Fonctions



  • Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour une question , merci d'avance à ceux qui pourront m'aider :

    Voilà alors on a f(x) = 2x+1x2\frac{2x+1}{x-2} avec x différent de 2 .

    Et il faut montrer que 2 < x implique: 2 < f(x)

    Voilà et je ne sais pas comment faire à part en montrant l'implication dans l'autre sens ce qui me parait ne pas répondre à la question .

    Merci



  • Bonjour Bb ; merci et félicitations pour avoir tapé un peu de LaTeX !

    Alors voici : une légère transformation d'écriture sur l'expression de f(x) serait pertinente. Saurais-tu trouver a et b tels que

    f(x)=a+bx2f(x) = a + \frac b{x-2}
    pour tout x différent de 2 ?

    Car ce qui est "difficile" ici, c'est d'avoir la variable à la fois au numérateur et au dénominateur, n'est-ce pas...

    Remarque : il y a d'autres moyens, sinon...



  • Merci beaucoup pour ton aide qui m'est à chaque fois si précieuse et utile.

    Merci merci 😄 😄



  • Mais je t'en prie 😉 !

    Sinon, n'avais-tu pas essayé de dériver ? histoire de jeter un oeil aux variations de cette fonction. On trouve -5/(x-2)², toujours négative, bien sûr. Donc f(x) est décroissante sur chaque intervalle de son domaine de définition, et en particulier donc sur ]2 ; +∞[.
    Or, puisque

    limx+f(x)==2\lim_{x\to+\infty} f(x) = \cdots = 2
    le résultat suit.


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