Etudier la périodicité et l'axe de symétrie d'une fonction trigonométrique

Bonjour,
J'ai un petit problème de trigonométrie à rendre pour vendredi et mes mécanismes sont un peu rouillés, j'aurais besoin d'un peu d'huile de coude.
D'avance merci.
Voici l'énoncé,
On considère la fonction numérique f définie par
f(x)= 2 cos²x+sin(2x)

Vérifier que T= pi est une période de f.
Montrer que f'(x)= 2√2sin(pi/4-2x).
Montrer que la droite D d'équation x= pi/8 est un axe de symétrie de C.

Salut.

Pour montrer que pi est une période, il suffit de vérifier ceci

$f(x+π)=f(x)f(x+\pi) = f(x)$
pour tout x.

Le calcul de dérivée ne devrait pas poser de problème si tu connais les principales formules ; attention à la composition dans sin(2x). Il faudra sans doute travailler un peu avec des formules de trigo ensuite...

Pour montrer que x=pi/8 est axe de symétrie, il suffira de vérifier que

$f(π8−x)=f(π8+x)f(\frac{\pi}8-x) = f(\frac{\pi}8+x)$
pour tout x, n'est-ce pas ?