a,b,c et suite

Bonjour,

Je bloque sur l'exercice suivant:
Déterminer 3 réels a,b,c dont la somme est 18 et qui forment une suite arithmétique dans l'ordre a,b,c et une suite géométrique dans l'ordre b,c,a.

En me basant sur la suite arithmétique sachant que a+b+c=18 je trouve plusieurs couples possibles:3,6,9 ou 4,6,8 ou 2,6,10 ou 1,6,11.En essayant de voir si ils peuvent fontionner en suite géométrique ordonné comme dans l'énoncé je ne trouve pas la réponse.Je vois bien la faiblesse de ma technique ou je n'essaye pas de faire des suites arithmétique décroissante.Y a t il un système d'équation à faire?Comment dois je procéder?De l'aide svp.
Merci d'avance

Salut.

Ce genre d'exo a été fait plusieurs fois déjà l'an passé ; une recherche dans les archives 1re S doit donner quelque chose...

Mais sinon (et rapidement), je dirai que tu es très restrictif en ne considérant que des nombres entiers pour a, b ou c. Le sujet fait mention de nombres réels, par exemple pouvant contenir des radicaux.

Il faut poser les relations induites par les contraintes - la suite plus tard : je vais bosser !

Alors voici ce que l'on peut écrire :
a+b+c = 18

côté arithmétique :
b=a+r
c=a+2r

côté géométrique :
c=bq
a=bq²

ce qui donne
3a+2r = 18
b(1+q+q²)=18

vu le rôle de b ci-dessus, je reviens sur le côté arithmétique :
a=b-r et c=b+r
ce qui donne 3b=18, d'où b=6, et d'où 1+q+q²=3.

Je te laisse résoudre cette équation du second degré en q.

D'abord merci!

1+q+q²=3
Quelques secondes plus tard...2 solutions q=1 ou q=-2
Dans c=bq je remplace q par 1 ou -2(et b par 6) ce qui me donne c=6 ou c=-12
Dans b=bq² je remplace q par 1 ou -2(et b par 6) ce qui me donne a=6 ou a=24.
Donc j'ai a=24,b=-12 et c=6
Ou j'ai a=b=c=6
Il me semble que j'ai déterminé 2 triplets de solutions mais l'énoncé me semble dire qu'il y en a que 1(en tout cas ce que je comprends).Ai je fais une faute?
Pour les 2 triplets les exigences semblent correspondre.

Merci encore .

L'énoncé ne mentionne pas une éventuelle unicité de la solution.
@ bientôt.

Juste merci!
@ pas trop bientôt quand même^^ faut pas que je bloque sur tout

En effet ; ne reviens qu'à l'occasion, alors !