Calcul d'une dérivée (fonction en éco)



  • Bonjour à tous,

    J'ai un exercice à faire en Dm, et j'aimerais avoir votre aide sur comment résoudre l'exercice. le voici :

    Une étude effectuée sur un certain article a conduit à établir la relation suivante :

    f(p) = (105(10^5 × 6p) / (36p² - 100)

    Pour p ∈ [2 ; +∞ [, où p représente le prix du produit en euros et f(p) la demande liée à ce produit pour le prix p.

    A 1. Calculez la demande pour les valeurs suivantes p = 2; p= 2,5; p = 15

    2.a) Vérifiez que f(p) > 0 pour tout p de [2 ; +∞ [
    b) Montrez que f est décroissante sur [2 ; +∞ [

    [la suite viendra si besoin]

    Pour le 1, aucun souci.

    Pour le 2 :
    a) Je ne vois pas comment le prouver
    b) Je pense qu'il faut étudier le signe de la dérivé


  • Modérateurs

    salut animatrix,
    pour le a), p≥2, donc 36p²≥? et 36p²-100 ?
    pour le b), il faut effectivement dériver et étudier le signe de la dérivée.



  • Pour le a), je ne vois pas réellement comment faire.
    Je ne vois pas coment cela pourrait justifier. pourrais-tu m'expliquer stp ?



  • Salut

    Je prends la suite de ray

    • Pour le dénominateur de f(p) = (105 × 6p) / (36p² - 100)

    $\begin{align}x \geq 2 &\Rightarrow &p^2 \geq 4\ & \Rightarrow &36p^2 \geq 144 \ &\Rightarrow &36p^2 - 100 \geq 44. \end{align}$

    • Pour le numérateur de f(p)

    puisque p dépasse 2, alors p est strictement supérieur à 0 ; le numérateur n'étant jamais nul, la fraction f(p) est toujours différente de 0.

    • Conclusion : f(p) a un numérateur strictement positif et un dénominateur strictement positif lui-aussi ; donc f(p) est strictement positive (lorsque p dépasse 2).


  • Merci.
    Vu la démonstration, tu dis que le dénominateur est sup ou égal à 0.
    Comment faire pour passer à la conclusion que
    Citation
    dénominateur strictement positif lui-aussi?



  • Non : je dis que le dénominateur est supérieur à 44 ; il est donc à plus forte raison strictement supérieur à 0.



  • Dac.

    Une petite question concernant les dérivées, car j'ai beau chercher, mais je ne trouve pas comment trouver u'(x) et v'(x), avec un f(x) u / v.





  • Est-ce que pour la fonction donnée (càd f(p) = (105 × 6p) / (36p² - 100) ),
    f'(p) = (180x²) / (36x² - 100)² ? car je ne suis vraiment pas sûr.
    Si vous trouvez un résultat différent, pourriez-vous me le donner pour voir, svp ?



  • si

    f(p)=105×6p36p2100=u(p)v(p)f(p) = \frac{ 10^5 \times 6p}{ 36p^2 - 100} = \frac{ u(p)}{ v(p) } donc f '(p) = ......

    u(p)=105×6pu(p) = 10^5 \times 6p donc u'(p) = ......

    v(p)=36p2100v(p) = 36p^2 - 100 donc v'(p) = .....

    Un - s'était glissé à la place d'un ×, N.d.Z.


  • Modérateurs

    Non la dérivée ne semble pas être celle-là,
    tu as f(p)=(105f(p)=(10^5 × 6p) / (36p² - 100)

    donc f'(p)= [(105[(10^5 × 6p)'× (36p² - 100)-(36p² - 100)'×(105(10^5 × 6p)]/(36p² - 100)²
    Je te laisse terminer le calcul, dis-nous ton résultat, que l'on voie s'il est juste.



  • Alors, déjà pour voir si je ne me plante pas sur les u' et v', je trouve que :

    u'(p) = 6x10^5
    v'(p) = 6p


  • Modérateurs

    ta dérivée de v' est fausse, (ap²)'=2ap



  • Ce serait donc :

    ap² = 2ap
    36p² = 72p ?

    donc v' = 72p ?


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