Calcul d'une dérivée (fonction en éco)

Bonjour à tous,

J'ai un exercice à faire en Dm, et j'aimerais avoir votre aide sur comment résoudre l'exercice. le voici :

Une étude effectuée sur un certain article a conduit à établir la relation suivante :

f(p) = $10^5$ × 6p) / (36p² - 100)

Pour p ∈ [2 ; +∞ [, où p représente le prix du produit en euros et f(p) la demande liée à ce produit pour le prix p.

A 1. Calculez la demande pour les valeurs suivantes p = 2; p= 2,5; p = 15

2.a) Vérifiez que f(p) > 0 pour tout p de [2 ; +∞ [
b) Montrez que f est décroissante sur [2 ; +∞ [

[la suite viendra si besoin]

Pour le 1, aucun souci.

Pour le 2 :
a) Je ne vois pas comment le prouver
b) Je pense qu'il faut étudier le signe de la dérivé

salut animatrix,
pour le a), p≥2, donc 36p²≥? et 36p²-100 ?
pour le b), il faut effectivement dériver et étudier le signe de la dérivée.

Pour le a), je ne vois pas réellement comment faire.
Je ne vois pas coment cela pourrait justifier. pourrais-tu m'expliquer stp ?

Salut

Je prends la suite de ray

Pour le dénominateur de f(p) = (105 × 6p) / (36p² - 100)

$\begin{align}x \geq 2 &\Rightarrow &p^2 \geq 4\ & \Rightarrow &36p^2 \geq 144 \ &\Rightarrow &36p^2 - 100 \geq 44. \end{align}$

Pour le numérateur de f(p)

puisque p dépasse 2, alors p est strictement supérieur à 0 ; le numérateur n'étant jamais nul, la fraction f(p) est toujours différente de 0.

Conclusion : f(p) a un numérateur strictement positif et un dénominateur strictement positif lui-aussi ; donc f(p) est strictement positive (lorsque p dépasse 2).

Merci.
Vu la démonstration, tu dis que le dénominateur est sup ou égal à 0.
Comment faire pour passer à la conclusion que
Citation
dénominateur strictement positif lui-aussi?

Non : je dis que le dénominateur est supérieur à 44 ; il est donc à plus forte raison strictement supérieur à 0.

Dac.

Une petite question concernant les dérivées, car j'ai beau chercher, mais je ne trouve pas comment trouver u'(x) et v'(x), avec un f(x) u / v.

Opérations et dérivées, p.3

Est-ce que pour la fonction donnée (càd f(p) = (105 × 6p) / (36p² - 100) ),
f'(p) = (180x²) / (36x² - 100)² ? car je ne suis vraiment pas sûr.
Si vous trouvez un résultat différent, pourriez-vous me le donner pour voir, svp ?

si

$\frac{ 10^5 \times 6p}{ 36p^2 - 100} = \frac{ u(p)}{ v(p) }$ donc f '(p) = ......

$10^5 \times 6p$ donc u'(p) = ......

$v(p) = 36p^2 - 100$ donc v'(p) = .....

Un - s'était glissé à la place d'un ×, N.d.Z.

Non la dérivée ne semble pas être celle-là,
tu as $f(p)=(10^5$ × 6p) / (36p² - 100)

donc f'(p)= $10^5$ × 6p)'× (36p² - 100)-(36p² - 100)'× $10^5$ × 6p)]/(36p² - 100)²
Je te laisse terminer le calcul, dis-nous ton résultat, que l'on voie s'il est juste.

Alors, déjà pour voir si je ne me plante pas sur les u' et v', je trouve que :

u'(p) = 6x10^5
v'(p) = 6p

ta dérivée de v' est fausse, (ap²)'=2ap

Ce serait donc :

ap² = 2ap
36p² = 72p ?

donc v' = 72p ?