Identités remarquables (2)



  • Re-bonjour,
    0k , merci pour votre dernière aide. J'ai pu comprendre mon erreur.
    Ceci dit j'ai essayé de demontrer l'égalité suivante:
    a(b+c)² + b(c+a)²+c(a+b)²-4abc= (a+b) (b+c) (c+a)

    je developpe donc les 2 membres et pour le 1er membre (gauche), je trouve:
    abc+a²b+ac²+a²c+b²c+b²a+bc²+bca

    et pour le 2e membre: ab²+ac²+bc²+ba²+ca²+cb²-4abc.

    C'est à dire que je n'obtiens pas le même resultat :s.

    Ensuite , je suis complétement (com-plé-te-ment) perdue avec cette égalité à démontrer:

    (a+b+c) (b+c-a) (a+c-b) (a+b-c) = (a²+b²+c²)² - 2(a^4+b^4+c^4)

    J'ai essayé de developper le 1er membre (gauche) et je tombe sur un basard de 3 lignes ce qui me laisse assez perplexe parce-que je n'arrive plus à factoriser...enfin bref, je n'y arrive pas!

    Merci et bon week end.



  • Bonsoir, C'est en effet vrai

    a(b+c)² = a(b² + 2bc + c²) = ab² + 2abc + ac²
    b(c+a)² = b(c² + 2ac + a²) = bc² + 2abc + a²b
    c(a+b)² = c(a² + 2ab + b²) = a²c + 2abc + b²c

    donc la somme des 3 - 4abc est facile à trouver
    ( il y a 6abc dans la somme donc si on en enlève 4 il en restera 2)

    soit A = (a+b) (b+c) (c+a) = (ab+ac+b²+bc) (c+a)
    A = abc + a²b + ac² + a²c + b²c + b²a + abc =
    A= a²b + ac² + a²c + b²c + b²a + 2abc



  • AAAAAAAAAAAAAAAAh d'accord. effectivement.
    je vois...
    et pour
    (a+b+c) (b+c-a) (a+c-b) (a+b-c) = (a²+b²+c²)² - 2(a^4+b^4+c^4)? (parce-que là je n'vois toujours pas :s )

    Merci encore. Merci Merci.



  • Pour développer (a²+b²+c²)² il faut remarquer que

    (a²+b²+c²)² = [(a²+b²) + c²]² et de remarquer que l'on peut utiliser un identité remarquable [ A + B]² .....

    à toi de continuer


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