probléme périodique



  • bonjour à tous ! Je suis heureux de voir qu'il y a des gens sympathique près à vous aidez dans ce bas monde !!

    Le probléme est là, j'ai un devoir maison à rendre dans deux jours et deux exercices ( sur 6 ) me bloque totalement. J'ai bien essayé de voir avec mes camarades de classes mais personne ne trouve...

    voilà donc le probléme :

    1 ) Ecrire plus simplement les nombres : i², i^3, i^4, i^8, i^13. ( ça c'est fait)
    2 ) Demontrer que la suite des nombres complexes Zn = i^n est périodique et préciser la période. ( la je bloque total )

    merci de m'aider please !!!!



  • Il suffit de trouver un nombre k fixé tel que pour tout n, on ait

    $
    i^{n+k}$ = ini^n.

    C'est flagrant si tu regardes les permières puissances, d'exposant 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.



  • je vois !
    i² = -1
    i^3 = -i
    i^4 = 1
    i^5 = -i
    i^6 = -1
    i^7 = -i
    i^8 = 1

    la période est de î^(n+4) !!



  • Correction : la période est 4.


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