équation symétrique du 4eme degré



  • bOnsoir a tous! 😄
    voila j'ai un DM a rendre pour apres demain et cela fait plus d'une semaine que j'y travaille et je vous avoue que je n'y arrive pas du tout ! :frowning2:
    d'ailleur je me demande bien pourquoi je suis en 1ereS (pour les parents pardi!)
    donc voila je suis venu sur ce forum pour trouver de l'aide au plus vite si possible!

    voici l'énoncé
    (E) désigne l'équation x4-4x³+2x²-4x+1=0

    a) vérifier que 0 n'est pas solution de (E)
    moi j'ai trouver x(x³-x²-x)-x=-1÷32

    je sais que tout est faux mai je n'y arrive pas ! :frowning2:

    ensuite il y a
    b) démontrer que si x0 est solution de (E) alor 1/x0 est solution de (E)

    [ j'ai rien compris 😕 ]

    c) montrer que l'équation (E) est équivalente a l'équation
    x²-4x+2-4÷x+1÷x²=0

    d) calculer (x+1÷x)²
    j'ai trouver x4-4x³+2x²-4x+1=0 :frowning2: c'est ca?

    e) en posant X= x+1÷x montrer que l'équation
    x²-4x+2-4÷x+1÷x²=0
    se ramène à une équation du second degré.

    f) résoudre l'équation du second degré, puis en déduire les solutions de l'équation
    (E)

    vOila tout l'exercice de mon DM esayer de m'aider car je n'y arrive pas du tout!
    sousou8387@hotmail.fr car je ne sais pa vraimen ou voir vosréponses car je suis toute nouvel sur ce forum et il me faut donc du temps pour m'dapater mais le temps je n'en ai pas surtout pour le DM :frowning2: essayé donc de menvoyer un mail ac des expliquations s'il vous plaît !



  • Salut

    Cherche dans les archives de première S, vers sept-oct 2005, on a fait pas mal de topics là-dessus.

    Lien : forum 1S



  • Voici déjà un topic sur le sujet : équation symétrique.

    Et un autre : équation symétrique.



  • Allons-y malgré tout

    (E) désigne l'équation

    x44x3+2x24x+1=0x^4-4x^3+2x^2-4x+1=0.

    a) vérifier que 0 n'est pas solution de (E)

    Il s'agit de remplacer x par 0 pour voir si le membre de gauche est égal à zéro dans ce cas.

    b) démontrer que si x0x_0 est solution de (E) alor 1/x01/x_0 est solution de (E)

    On suppose que
    x044x03+2x024x0+1=0x_0^4-4x_0^3+2x_0^2-4x_0+1=0
    est vraie ; alors en divisant tout par xx_04^4, je pense qu'on arrivera à

    14x0+2x024x03+1x04=01-\frac{4}{x_0}+\frac{2}{x_0^2}-\frac{4}{x_0^3}+\frac{1}{x_0^4}=0
    Remarque que c'est possible parce que x0x_0 ne peut pas être nul (cf question précédente.



  • c) montrer que l'équation (E) est équivalente a l'équation

    x24x+24x+1x2=0x^2-4x+2-\frac4x+\frac1{x^2}=0

    On divise tout par x² dans l'équation de départ ; ça donne bien cette nouvelle forme.

    d) calculer (x+1/x)²

    Développement tout bête : applique-toi.

    e) en posant X= x+1/x montrer que l'équation

    x24x+24x+1x2=0x^2 - 4x + 2 - \frac4x + \frac1{x^2} =0
    se ramène à une équation du second degré.

    En utilisant le développement ci-dessus, tu vas pouvoir remplacer un bloc de cette équation par X et un autre par X².

    f) résoudre l'équation du second degré, puis en déduire les solutions de l'équation (E).

    Ceci se fera lorsque tu auras trouvé la forme de l'équation du second degré dans la question précédente.


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