Résoudre un problème de calcul d'aire à l'aide d'une équation second degré

Bonjour,
j'aurai besoin de vous pour finir mon exercice.

L'exercice :

ABCD est un rectangle tel que AB=3cm et BC=5cm.

On place sur les côtés les points M, N, P, Q comme figure avec

AM=BN=CP=DQ.

On note x la distance AM an cm et S(x) l'aire de MNPQ en cm².

1.Quel est l'ensemble de définition de la fonction S ?

2.Exprimer S(x) en fonction de x.

3.Peut-on placer M de telle sorte que MNPQ ait pour aire 9 cm² ?

a.Dresser le tableau de variation de S.

b.quelle est l'aire maximale de MNPQ ?

4.a.Montrer que l'aire T du trapèze MBCP est constante.

b.Pour quelles valeurs de x l'aire de MNPQ est-elle inférieur à celle du trapèze ?

Pour le 1, c'est bon.

Pour le 2, j'ai fait
MQ²=x²+(5-x)²
MQ=√(2x²-10x+25)

et

MN²=(3-x)²+x²
MN=√(2x²-6x+9)

donc

S(x)=√((2x²-10x+25)(2x²-6x+9))

Pour le 3,
S(x)=√((2x²-10x+25)(2x²-6x+9))=9

Mais après je ne sais plus comment faire

J'espère que vous allez pouvoir m'aider.

Merci d'avance

Pour calculer l'aire de MNPQ, il y a plus simple

l'aire de MNPQ = aire de ABCD - aire AQQM - aire CPN - aire BNM - aire DQP

or AM = BN = CP = DQ = x

AQ = NC = 5 - x

BM = DP = 3 - x

aire AQM + aire CNP = x(5 - x) = 5x - $x^2$

aire DQP + aire BNM = x(3 - x) = 3x - $x^2$

donc aire MNPQ = 5*3 - (5x - $x^2$ ) - (3x - $x^2$ )

donc il est plus simple d'étudier S(x) à partir de cette forme

Oui après ça marche très bien

Merci beaucoup