exo sur les calculs financiers



  • bonjour, voilà l'exercice sur les calculs financiers
    le 31/12/04, madame X, désirant se constituer un capital, souscrit auprès de sa banque un Plan d'Epargne Logement : le dernier jour de chaque mois (à compter du 31/12/04) elle dépose sur ce compte une somme s (fixe)
    son épargne est rémunérée au taux d'intéret mensuel t , les intérets sont capitalisés à la fin de chaque année.
    on demande le capital C1 (avant versement de décembre)
    je trouve : C1 =
    En poursuivant les versements mensuels, quel est le capital C2 au bout de 2 ans?
    c'est là que je bloque, merci de m'aider
    Misti



  • Voici kelk indications (dans la suite, je note q = 1 + t pour simplifier mes notations,ou t est le taux mensuel du placement) :

    • Appelle Sn, le capital au mois n (a partir de decembre 2004). Donc So = s.
      Montre que Sn+1 = qSn + s.
      Ensuite, pour calculer Sn en fonction de n, ecris les egalites Sn+1 = qSn + s, pour n allant de 0 juska n. Puis multipli la premeire egalite par q^(n-1), la 2eme par q^(n-2), etc ...., l'avant derniere par q. Additionne toutes les egalites, simplifie (oui ... y en a des simplif...), et tu trouvera Sn = So * q^n + s[ 1+ q + q^2 + .... + q^(n-1)], ce qui peut s'ecrire aussi (puisque So = s) :
      Sn = s[1+ q + q^2 + .... + q^(n-1) + q^n]. Tu utilises apres la formule de calcul de la somme des termes d'une suite geometrik pour calculer la somme entre crochets ... on peut utiliser cette formule car vraisemblableman, q est different de 1 (sinon le taux est nul, povre Mme X!!!). Donc tu calcules la somme et tu obtien Sn en fonction de n. Tu verifieras en particulier que t'as bien So = s. Pour repondre a la kestion demandee, C2 c'est exacteman S24...


  • merci beaucoup
    pouvez vous m'expliquer le q = 1+t
    merci d'avance
    Misti



  • si tu preferes tu peux remplacer partout ou t'as q par (1+t). Moi j'ai prefere q par rapport a (1+t) juste pour simplifier mes notations com je l'ai bien dit. On peut s'en passer ...



  • ok merci beaucoup de votre aide



  • ben de rien ...


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