suites => casse tête!

Bonjour,
Sachant que la suite $U_n$ ) est définie par $U_0$ =a et que pour tout entier n≥1, on a la relation de relation de recurrence suivante: [R] $U_{n+1}$ = $1/2)*U_n$ + n² + n

On me demande de déterminer un polynome du second degré P(x) de façon que la suite $a_n$ ) où $a_n$ = P(n) verifie la relation [R] !
Comment m'y prendre je ne vois vraiment pas!
Aidez moi svp!
a bientôt j'espère...

C'est $a_n$ ou $u_n$ ?

Commence avec les premières valeurs, faute de voir autre chose...

Certes ce sujet a déjà été traité pour zoombinis mais il s'est tellement mélangé les pinceaux que je te redonne la marche à suivre

on a une suite $a_n$ définie par

$a _{n} = p(n)$ où P(n) est un polynôme du second degré

$_{n} = p(n) = \alpha n^2 + \beta n + \gamma$

il faut trouver le coefficients $α,β,γ\alpha , \beta , \gamma$ pour que $a_n$ suive la récurrence [R] donc il faut

$a _{0} = a$ cela te permet de trouver la constante du polynôme

$_{n+1} = \frac{1}{2}u_n + n^2 +n$

en utilisant le fait que

$_{n+1} = p(n+1) = \alpha (n+1)^2 + \beta (n+1) + \gamma$

il faut trouver les coefficients de P

Des a_n , des u_n : il est mal parti cet exo !

surtout qu'après on construit $v_n$ = $u_n$ - $a_n$

cherche le sujet de zoombinis !!!! il a galéré et d'ailleurs il est parti avec des premiers termes faux