Donner l'expression simplifiée de la somme des termes d'une suite

Bonjour tout le monde,
j'ai un devoir maison à faire sur les suites, et j'ai du mal à m'en sortir avec les exercices, dont celui ci :

Démontrer par récurrence la propriété suivante:
Pour tout entier n non nul, 1×2 + 2×3 + 3×4 + .... + n×(n+1) = ( n (n+1) (n+2) ) ÷ 3

si vous pouvez m'aider s'il vous plait!
merci beaucoup

As tu essayé par récurrence ?

Avec l'HR :
1×2+2×3+3×4+....+n×(n+1)+(n+1)(n+2)

n(n+1)(n+2)/3+ (n+1)(n+2)

transforme n(n+1)(n+2)/3 + (n+1)(n+2) pour le mettre si possible sous la forme attendue : (n+1)(n+2)(n+3)/3.

oui j'essaie, mais arrivé à l'hérédité , je sais pas comment démontrer

je vais essayer, merci!

faut - il que je développe le numérateur une fois arrivé à : n(n+1)(n+2) + 3(n+1)(n+2) /3

Merci Zauctore, j'ai mis fin à cet exercice! Maintenant je me met aux autres.
J'ai le probleme de ne pas savoir comment m'y prendre avec mes exercices, sans doute le manque de confiance en soi...
Merci!

Ne te décourage pas : la pratique, l'entrainement... permettent d'augmenter la maîtrise technique.

Donner l'expression simplifiée de la somme des termes d'une suite

Avec l'HR : 1×2+2×3+3×4+....+n×(n+1)+(n+1)(n+2)

Avec l'HR :
1×2+2×3+3×4+....+n×(n+1)+(n+1)(n+2)