Devoir maison sur le suites



  • Salut à tous !

    Voila j'ai un DM a faire sur les suites et j'ai du mal sur quelques questions que je vous présente ci dessous :
    On me donne tout d'abord UU_{n+1}=(U=(U_n+8)/(2Un+8)/(2U_n+1) et UoU_o=1; on me demande de calculer ses premiers termes, jusque la pas de probleme...
    Ensuite on me donne :
    VV_n=(U=(U_n2)/(Un-2)/(U_n+2)
    On me dit alors :
    "Montrer que (Vn(V_n) est une suite géométrique.
    Exprimer VnV_n en fonction de n et préciser la limite de la suite (Vn(V_n)"

    Pour ce qui est de montrer que c'est une suite géométrique j'ai essayé Vn+1V_{n+1} mais je ne trouve pas que ça fait VV_{n+1}=qVn=qV_n qui définie une suite géométrique, j'ai du me tromper...
    Et alors pour exprimer et trouver la limite de Vn je coule
    On me demande ensuite de faire la même chose pour UnU_n c'est à dire :
    "Exprimer Un en fonction de n et préciser la limite de la suite (Un(U_n)"
    Alors est ce que on pourrait m'aider, me donner des pistes, des indices ?
    😕
    Merci d'avance



  • Avec un+1=un+82un+1u_{n+1} = \frac{u_n+8}{2u_n+1} et vn=un2un+2v_n = \frac{u_n-2}{u_n+2}...

    courage !

    $v_{n+1} = \frac{u_{n+1}-2}{u_{n+1}+2} = \frac{\frac{u_n+8}{2u_n+1}-2}{\frac{u_n+8}{2u_n+1}+2} \=\frac{\frac{u_n + 8 - 4u_n-2}{2u_n+1}}{\frac{u_n+8+4u_n+2}{2u_n+1}}\= \frac{-3u_n+6}{5u_n+10}\=-\frac35\times\frac{u_n-2}{u_n+2}$

    C.Q.F.D.

    A partir de là, il suffit de connaître la formule qui donne l'expression du terme général en fonction de la raison, du 1er terme et de n.



  • merci beaucoup 😄
    à partir de la je vais essayé de continuer



  • t'a le meme exo que moi => couli



  • Est ce que je suis censé trouvé VnV_n=(1/3) * (3/5)n
    J'ai utilisé la formule VV_n=V=V_oqnq^n



  • V0V_0 = -1/3 mais q = -3/5

    fais attention aux erreurs de signe : c'est (3/5)n(-3/5)^n.



  • oui étourderie, merci mais après pour préciser les limites je fais comment ? :frowning2:



  • Lorsque la raison q est dans ]-1 ; 1[ alors le terme général de la suite tend vers 0.


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