Probleme Classique (!!!) de diviseurs



  • Bonjour,

    Quelqu'un pourrait il m'aider a prouver que: Si y divise x donc y est necessairement inferieur ou egal à la racine carrée de x.

    Merci pour votre aide

    j'ai modifié ton titre qui n'était pas très explicite



  • bonjour,

    es-tu sûr(e) de ton énoncé ?

    parce que

    ""Si y divise x"" prenons par exemple "3 divise 6"

    A-t-on yxy \leq \sqrt{x} soit 363 \leq \sqrt{6} .... je ne pense pas !!!



  • Oui tu as raison. Pouvons nous montrer que cette expression est fausse par un autre moyen que le contre exemple ?



  • Tu as vraiment recopié l'énoncé en entier ? Il n'y a pas de conditions supplémentaires sur x et y ?

    Si on te demande de montrer que .... c'est qu'il faut le démontrer, pas démontrer le contraire

    Par contre si on te demande de démontrer que c'est faux, un contre exemple suffit.



  • ok. Il est possible que l'ennoncé soit imcomplet alors , j'ai vu ca quelque part sur internet et j'ai voulu l'utiliser dans une autre demonstration.

    Merci pour ton aide 😄



  • l'énoncé auquel tu te réfères tient en la remarque suivante :
    si n = dq en entiers positifs, alors on a d≤√n ou bien q≤√n.
    Autrement dit, dans la recherche des diviseurs d'un nombre n, on peut se borner à tester les nombres premiers moindres que √n.



  • Je crois que c'est ca. Donc on peut reformuler ce que j'ai dis au debut en l'appliquant seulement aux nombres premiers. La reformulation donne:

    Si y divise x et y est un nombre premier donc y est necessairement inferieur ou egal à la racine carrée de x.

    Mais comment prouver ca ?



  • on formule généralement la propriété ainsi :

    tout nombre entier composé n possède un diviseur moindre que √n.



  • ok merci pour ton aide 😄



  • tiptop
    Si y divise x et y est n nombre premier donc y est necessairement inferieur ou egal à la racine carrée de x.
    Non, pas d'accord.

    Voici la preuve de ce que je raconte avant :
    si n=dq et si d>√n et q>√n, alors dq>√n² = n,
    ce qui est impossible.



  • Citation
    Non, pas d'accord.

    Je suis d'accord avec toi ce que j'ai ennoncé est faux.



  • l'énoncé, si tu tiens à le reformuler, dit qu'il est toujours vrai que l'un des diviseurs au moins est inférieur à la racine carrée du nombre.



  • ok je vois. merci pour ton aide 😄


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