Probleme Classique (!!!) de diviseurs

Bonjour,

Quelqu'un pourrait il m'aider a prouver que: Si y divise x donc y est necessairement inferieur ou egal à la racine carrée de x.

Merci pour votre aide

j'ai modifié ton titre qui n'était pas très explicite

bonjour,

es-tu sûr(e) de ton énoncé ?

parce que

""Si y divise x"" prenons par exemple "3 divise 6"

A-t-on $\leq \sqrt{x}$ soit $\leq \sqrt{6}$ .... je ne pense pas !!!

Oui tu as raison. Pouvons nous montrer que cette expression est fausse par un autre moyen que le contre exemple ?

Tu as vraiment recopié l'énoncé en entier ? Il n'y a pas de conditions supplémentaires sur x et y ?

Si on te demande de montrer que .... c'est qu'il faut le démontrer, pas démontrer le contraire

Par contre si on te demande de démontrer que c'est faux, un contre exemple suffit.

ok. Il est possible que l'ennoncé soit imcomplet alors , j'ai vu ca quelque part sur internet et j'ai voulu l'utiliser dans une autre demonstration.

Merci pour ton aide

l'énoncé auquel tu te réfères tient en la remarque suivante :
si n = dq en entiers positifs, alors on a d≤√n ou bien q≤√n.
Autrement dit, dans la recherche des diviseurs d'un nombre n, on peut se borner à tester les nombres premiers moindres que √n.

Je crois que c'est ca. Donc on peut reformuler ce que j'ai dis au debut en l'appliquant seulement aux nombres premiers. La reformulation donne:

Si y divise x et y est un nombre premier donc y est necessairement inferieur ou egal à la racine carrée de x.

Mais comment prouver ca ?

on formule généralement la propriété ainsi :

tout nombre entier composé n possède un diviseur moindre que √n.

ok merci pour ton aide

tiptop
Si y divise x et y est n nombre premier donc y est necessairement inferieur ou egal à la racine carrée de x.
Non, pas d'accord.

Voici la preuve de ce que je raconte avant :
si n=dq et si d>√n et q>√n, alors dq>√n² = n,
ce qui est impossible.

Citation
Non, pas d'accord.

Je suis d'accord avec toi ce que j'ai ennoncé est faux.

l'énoncé, si tu tiens à le reformuler, dit qu'il est toujours vrai que l'un des diviseurs au moins est inférieur à la racine carrée du nombre.

ok je vois. merci pour ton aide