Nombres complexes



  • Bonjour a tous !

    J'ai un problèmes de nombres complexes et je suis complètement bloqué, j'espère que quelqu'un arivera a m'aider en me donnant la marche a suivre !

    comment démontrer que (z+1)2+(z)2=1 (z+12)(z+12)=14(z+1)^2+(z)^2=1 \longleftrightarrow \ (z+\frac{1}{2})(\vec{z+\frac{1}{2}})=\frac{1}{4} ?(le vecteur représente le conjugué mais je ne savais pas comment faire, pour faire apparaître juste une barre ...)
    voila j'espère que vous pourrez m'aider !

    merci d'avance !



  • un conjugué se code avec
    \overline{z}comme je l'ai expliqué quelque part (entre balises tex bien sûr) - cela signifie qu'on "surligne", le texte.

    sinon, je développerais chaque membre de l'équivalence séparément, pour voir...



  • d'accord alors je corrige :
    comment démontre que (z+1)2+(z)2=1 (z+12)(z+12)=14(z+1)^2+(z)^2=1 \longleftrightarrow \ (z+ \frac{1}{2})(\overline{z+ \frac{1}{2}})= \frac{1}{4} ?

    merci d'essayer en tout cas car je suis désespérée ...



  • Ah, tu veux que je te montre des calculs ?

    • d'une part

    (z+1)2+z2=12z2+2z=0z2+z=0(z+1)^2 +z^2 = 1 \leftrightarrow 2z^2+2z = 0 \leftrightarrow z^2+z = 0\leftrightarrow \cdots

    à résoudre.

    • d'autre part

    (z+1/2)(z+1/2)=1/4zz+12(z+z)=0(z+1/2)\overline{(z+1/2)} = 1/4 \leftrightarrow z\overline z + \frac12(z+\overline z) = 0

    ce qui doit s'exprimer en terme de module de z et de partie réelle, non ?



  • ah mais oui je suis vraiment trop nulle !Je m'étais trompé en remplaçant les z par x+iy alors que le module de z est égal à √(x²+y²) .Et j'ai aboutit au même résultat pour les deux ... enfin ! Merci beaucoup de votre aide !


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