fonctions : calcul littéral et étude graphique



  • Voilà, depuis hier soir je suis une exercice et je n'y arrive vraiment pas pouvez-vous m'aider?Voici le sujet:
    f est une fonction définie sur I=]-1,+∞[ par:
    f(x)=((x-1)(x²+3x+3))/(x+1)².

    1. Trouvez trois réels a,b,c tels que pour tout réel x de I,
      f(x)=ax+b/(x+1)+c/(x+1)²

    2. Déduisez en que f est une fonction strictement croissante sur I.

    3.a) vérifiez que pour tout réel x,
    x²+3x+3=(x+1)²+x+2
    et deduisez en que pour tout réel x de I,
    (x²+3x+3)/(x+1)² >1.
    Expliquez pourquoi on peut en deduire que pour tout réel x tel que x>1, f(x)>x-1.
    b) démontrez que pour tout réel x de i, f(x)<x.
    c) interprétez graphiquement les deux inégalités obtenues et hachurez sur un graphique la région du plan dans laquelle doit se situer la courbe de f.

    1. à l'aide de la courbe obtenue sur votre calculatrice ou un grapheur, conjecturez l'ensemble décrit par les images f(x) lorsque x decrit tout l'intervalle.

    _Pour la reponse 1 je pense avoir trouvée: a=1; b=-1; c=-2.
    _Pour la question 2 je sais comment il faut faire mais je ne trouve pas qu'elle expression de f(x) il faut que je prenne. Au debut on nomme deux nombres appartenant à ]-1,+∞[: x1 et x2. on note alors -1<x1
    Puis on utilise l'expression de f(x) pour trouver f(x1) et f(x2). comme ca, si on trouve f(x1)<f(x2) ca veut dire que f est croissante.
    _Pour la question 3 je ne sais pas du tout ce qui faut faire.
    _ Et pour la question 3.c), de qu'elles fonctions parle t'il???
    Voilà, j'espere que vous avez du temps pour m'explqiuer tout ca, ca serait gentil et ca m'aiderait beaucoup!
    Merci à vous tous.

    bubulle

    EDIT : titre modifié. Merci d'être plus explicite la prochaine fois que "SOS etc"



  • bonsir,

    pour la 2, tu dois te servir de la 2ème forme de f(x) et montrer que c'est la somme de fonctions croissantes.

    pour 3 a)
    montre que x²+3x+3 > 0 pour tout x de I

    """3 b) démontrez que pour tout réel x de i, f(x)""" il doit y avoir un oubli dans l'énoncé

    3 c) doit se déduire de 3 b) mais comme on ne sait pas ce qu'il faut démontrer !!
    Le sujet parle de 2 inéquations .... pas 2 fonctions ...



  • Merci pour votre reponse. desolé pour la 3b c'était f(x)



  • bubulle54
    Merci pour votre reponse. desolé pour la 3b c'était f(x) < x

    j'ai rajouté les espaces autour du < car en passant par aperçu , je ne vois pas ce qu'il faut !

    Je suis aussi désolée que toi car sur mon écran je ne vois pas dans ta réponse "" < x "" alors que dans ta citation cela apparaît

    Il faudrait peut-être écrire f(x) < x avec des espaces !!! je vais en informer le webmaster

    Pour démontrer que f(x) < x il faut montrer que f(x) - x < 0

    Ce qui devrait être évident avec cette expression de f(x) = (x+1)² + x + 2

    Par contre ne serait-ve pas f(x) > x qui est équivalent à montrer f(x) - x > 0 car

    f(x) - x ne peut pas être négatif !!!



  • Pour f(x) < x c'est bien ceci, et non f(x) > x.Merci de m'avoir aidé.



  • pardon j'ai confondu (x+1)² + x + 2 avec f(x) !!!!



  • ok pas grave


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