fonctions : calcul littéral et étude graphique



  • Voilà, depuis hier soir je suis une exercice et je n'y arrive vraiment pas pouvez-vous m'aider?Voici le sujet:
    f est une fonction définie sur I=]-1,+∞[ par:
    f(x)=((x-1)(x²+3x+3))/(x+1)².

    1. Trouvez trois réels a,b,c tels que pour tout réel x de I,
      f(x)=ax+b/(x+1)+c/(x+1)²

    2. Déduisez en que f est une fonction strictement croissante sur I.

    3.a) vérifiez que pour tout réel x,
    x²+3x+3=(x+1)²+x+2
    et deduisez en que pour tout réel x de I,
    (x²+3x+3)/(x+1)² >1.
    Expliquez pourquoi on peut en deduire que pour tout réel x tel que x>1, f(x)>x-1.
    b) démontrez que pour tout réel x de i, f(x)<x.
    c) interprétez graphiquement les deux inégalités obtenues et hachurez sur un graphique la région du plan dans laquelle doit se situer la courbe de f.

    1. à l'aide de la courbe obtenue sur votre calculatrice ou un grapheur, conjecturez l'ensemble décrit par les images f(x) lorsque x decrit tout l'intervalle.

    _Pour la reponse 1 je pense avoir trouvée: a=1; b=-1; c=-2.
    _Pour la question 2 je sais comment il faut faire mais je ne trouve pas qu'elle expression de f(x) il faut que je prenne. Au debut on nomme deux nombres appartenant à ]-1,+∞[: x1 et x2. on note alors -1<x1
    Puis on utilise l'expression de f(x) pour trouver f(x1) et f(x2). comme ca, si on trouve f(x1)<f(x2) ca veut dire que f est croissante.
    _Pour la question 3 je ne sais pas du tout ce qui faut faire.
    _ Et pour la question 3.c), de qu'elles fonctions parle t'il???
    Voilà, j'espere que vous avez du temps pour m'explqiuer tout ca, ca serait gentil et ca m'aiderait beaucoup!
    Merci à vous tous.

    bubulle

    EDIT : titre modifié. Merci d'être plus explicite la prochaine fois que "SOS etc"



  • bonsir,

    pour la 2, tu dois te servir de la 2ème forme de f(x) et montrer que c'est la somme de fonctions croissantes.

    pour 3 a)
    montre que x²+3x+3 > 0 pour tout x de I

    """3 b) démontrez que pour tout réel x de i, f(x)""" il doit y avoir un oubli dans l'énoncé

    3 c) doit se déduire de 3 b) mais comme on ne sait pas ce qu'il faut démontrer !!
    Le sujet parle de 2 inéquations .... pas 2 fonctions ...



  • Merci pour votre reponse. desolé pour la 3b c'était f(x)



  • bubulle54
    Merci pour votre reponse. desolé pour la 3b c'était f(x) < x

    j'ai rajouté les espaces autour du < car en passant par aperçu , je ne vois pas ce qu'il faut !

    Je suis aussi désolée que toi car sur mon écran je ne vois pas dans ta réponse "" < x "" alors que dans ta citation cela apparaît

    Il faudrait peut-être écrire f(x) < x avec des espaces !!! je vais en informer le webmaster

    Pour démontrer que f(x) < x il faut montrer que f(x) - x < 0

    Ce qui devrait être évident avec cette expression de f(x) = (x+1)² + x + 2

    Par contre ne serait-ve pas f(x) > x qui est équivalent à montrer f(x) - x > 0 car

    f(x) - x ne peut pas être négatif !!!



  • Pour f(x) < x c'est bien ceci, et non f(x) > x.Merci de m'avoir aidé.



  • pardon j'ai confondu (x+1)² + x + 2 avec f(x) !!!!



  • ok pas grave


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Progresse en maths avec Schoolmouv

Apprends, révise et progresse avec Schoolmouv

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.