Construire le tableau de variation d'une fonction et étudier sa périodicité



  • Bon alors voila, j'ai un devoir maison, ca fais une semaine que je suis penchée dessus et j'arrive toujours pas à résoudre 2 exos, donc si vous pouviez m'aider... Il est à rendre pour demain et j'ai vraiment aucune idée...

    Exo 1 :

    ABCD est un carré de côté 4, de centre O. Le point M parcourt le périmètre du carré dans le sens ABCD, en partant de A. On désigne par x la longueur de parcours du point M, et par la fonction f la fonction x→f(x) = OM.

    a/ Par des considérations géométriques, construire le tableau de variation de f sur I = [0;4]
    b/ Demontrer que, pour tout x de I, f(x)=√(x²-4x+8)
    c/ Pourquoi la fonction f est-elle périodique?
    d/ Esquisser l'allure de la courbe représentative de f sur l'intervalle [0;16]

    Merci beaucoup si vous pouvez me donner des éléments de réponse rapidement...



  • Bonjour,

    Je crois que tu devrais t'en sortir en penant un repère du plan dans le genre

    (a,ab,ad)(a, \vec {ab}, \vec {ad}) en mettant le point A du carré en bas à gauche et le point B à sa droite horizontalement.

    Il faut alors trouver les coordonnées de tous les points dont on parle ici : A , B , C , D et O
    Ensuite il faut trouver les coordonnées de M en fonction de x selon chacun des cas
    si M est un point de [AB]
    puis si M est un point de [BC]
    puis si M est un point de [CD]
    puis si M est un point de [DA]

    Et ensuite, il faut appliquer la formule qui donne la distance OM en fonction des coordonnées de O et de M (il y a une racine carrée et des carrés)

    Je pense que cela devrait te permettre de trouver ce qui est demandé


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