DM récurrence



  • Bonjour ,
    J'ai un DM sur la récurrence , je pensais bien m'en sortir dans ce domaine mais en fait je bloque à cet exercice :

    La suite de polynômes (Qn(Q_n) est définie par :
    Pour tout x ∈ mathbbRmathbb{R} on a Q0Q_0(x) = 1
    et pour tout n ∈ mathbbNmathbb{N} Qn+1Q_{n+1}(x) = xQnxQ_n(x + 1)

    Je n'arrive même pas à la première question qui est :

    1. déterminer Q1Q_1 (x) et calculez Q2Q_2 (x) et Q3Q_3 (x) sous forme factorisée


  • Salut

    q0q_0 est le polynôme identiquement égal à 1

    écris déjà la relation de récurrence pour q1q_1

    @ toi



  • Donc j'ai :

    Q1Q_1(x) = xQ0xQ_0(x+1)

    Mais comment obtient on Q0Q_0(x+1) ?



  • en lisant l'énoncé : pour tout x, la valeur de Q0Q_0(x+1) est bien connue.



  • J'aurais Q0Q_0(x+1) = Q0Q_0(x) + 1 = 2 ?



  • diable non ! pose x = y-1, par exemple et applique la définition de Q0Q_0



  • euh ... Q0Q_0(y-1) = 1 ?



  • zoombinis
    euh ... Q0Q_0(y-1) = 1 ?
    pas tout-à-fait, car avec x= y-1

    Q0Q_0(x+1) = Q0Q_0(y-1 + 1) = Q0Q_0(y) = 1

    donc Q0Q_0(x+1) = 1, pour tout x.



  • D'accord j'ai compris merci
    j'obtient
    Q1Q_1(x) = x
    Q2Q_2(x) = x(x+1)
    Q3Q_3(x) = x(x+1)(x+2)

    c'est ça?



  • ça m'a l'air bon.


Se connecter pour répondre
 

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.