DM récurrence

Bonjour ,
J'ai un DM sur la récurrence , je pensais bien m'en sortir dans ce domaine mais en fait je bloque à cet exercice :

La suite de polynômes $Q_n$ ) est définie par :
Pour tout x ∈ $mathbb{R}$ on a $Q_0$ (x) = 1
et pour tout n ∈ $mathbb{N}$ $Q_{n+1}$ (x) = $xQ_n$ (x + 1)

Je n'arrive même pas à la première question qui est :

déterminer $Q_1$ (x) et calculez $Q_2$ (x) et $Q_3$ (x) sous forme factorisée

Salut

$q_0$ est le polynôme identiquement égal à 1

écris déjà la relation de récurrence pour $q_1$

@ toi

Donc j'ai :

$Q_1$ (x) = $xQ_0$ (x+1)

Mais comment obtient on $Q_0$ (x+1) ?

en lisant l'énoncé : pour tout x, la valeur de $Q_0$ (x+1) est bien connue.

J'aurais $Q_0$ (x+1) = $Q_0$ (x) + 1 = 2 ?

diable non ! pose x = y-1, par exemple et applique la définition de $Q_0$

euh ... $Q_0$ (y-1) = 1 ?

zoombinis
euh ... $Q_0$ (y-1) = 1 ?
pas tout-à-fait, car avec x= y-1

$Q_0$ (x+1) = $Q_0$ (y-1 + 1) = $Q_0$ (y) = 1

donc $Q_0$ (x+1) = 1, pour tout x.

D'accord j'ai compris merci
j'obtient
$Q_1$ (x) = x
$Q_2$ (x) = x(x+1)
$Q_3$ (x) = x(x+1)(x+2)

c'est ça?

ça m'a l'air bon.