fonction second degré

Bonjour,

J'ai un devoir de math a faire et cela fait maintenant 2 jours que je bloque dessus
voici le sujet :

f et g sont deux fonctions définies sur R par:

. f(x)= -x²-2x+3

et . g(x)=x²-6x+7

On note Cf et Cg les courbes qui représentent ces fonctions dans un repère (O; i; j)

Vérifiez que pour tout réel x:

. f(x)= 4-(x+1)²
et . g(x)= (x-3)²-2

b.Dresser le tableau de variation des fonctions f et g.

c.Tracer Cf et Cg sur une même figure.

M (x ; f(x)) est un point de Cf

a. M' (x', y') est le point symétrique de M par rapport au point I (1;1)

Etablir que x'=2-x
y'=2-f(x)

b. Pour tout réel x, vérifiez que g (2-x)=2-f(x)

c. En déduire que le point M' appartient a Cg

d. Quel est le centre de symétrie qui transforme Cf en Cg ? Justifiez.

H est la courbe de Cf par rapport a l'origine O.
Quel est la fonction représentée par H ?

Dans ce devoir g réussi a faire:
Voici mon début de reponse :

Pour tout réel x de Df

f(x)=4-(x+1)²
=4-(x²+2x+1)
=4-x²-2x+3
=f(x)

Donc pour tout réel x de D f(x) est bien égale à 4-(x+1)²

Pour tout réel x de Dg
g(x)=(x-3)²-2
=(x²6x+9)-2
=x²-6x+9-2
=x²-6x+7
=f(x)

Donc pour tout x de D f(x)=(x-3)²-2

Et après cela je bloque je n'arrive pas a tracer le tableau de variation ce qui m'empêche de faire la suite, c'est pour cela que je demande de l'aide pour m'aider a le faire et m'expliquer.
De plus en cours nous n'avons pas fait de cours là-desus.

Merci de votre compréhension dans l'attente d'une réponse

EDIT : titre modifié

a)tu développe
f(x)= 4-(x+1)²
et . g(x)= (x-3)²-2

donc f(x)=4-(x²+2x+1)
=x²-2x+3 donc=f(x) de l'énoncé

g(x)=x²-6x+9-2
=x²-6x+7 donc égal à g(x) de l'énoncé

tonio007
a)tu développe
f(x)= 4-(x+1)²
et . g(x)= (x-3)²-2

donc f(x)=4-(x²+2x+1)
=x²-2x+3 donc=f(x) de l'énoncé

g(x)=x²-6x2
=x²-6x+7 donc égal à g(x) de l'énoncé

Oui merci c'est gentil c'est ce que j'ai mis comme réponse, mais c'est le reste que je n'arrive pas à faire
mais vraiment je suis contente que quelq'un m'ai répondu sa fait plaisir

b) tu fait le discriminant pour le signe ∧=delta

f(x)= x²-2x+3 a=1 b=-2 c=3
∧=b²-4ac
=4-12
=-8 <0 donc aucune racine réele donc signe de a

g(x)=x²-6x+7 a=1 b=-6 c=7
∧=(-6)²-4(7)
=8 >0 donc 2racines réeles et a l'intérieur des racines signe de -a et à l'extérieur signe de a

je suppose que tu sais trouver les racine
x1=-b+√∧/2a x2=-b-√∧/2a

c) aide toi de ton tableau de signe pour tracer Cf et Cg et aide toi aussi de ta calculette pour vérifier tu entre les deux équations

2a) je vois pas du tout!!

b)n'a tu pas fait une erreur de tape? pour le g n'est pas g(x)?

g (2 - x) = 4 - f(x) et non pas 2 - f(x)
l'erreur de frappe n'est-elle pas là ?

Si tu as vu les dérivées, applique cette notion .

Si tu ne l'as pas vue, il faut que tu prouves que f est la composition (uov) de fonctions de référence (vues en seconde) et dont tu connais le sens de variation ; puis il faut utiliser les théorèmes qui donnent les variations d'une fonction composée de fonctions.

tonio007
b) tu fait le discriminant pour le signe ∧=delta

f(x)= x²-2x+3 a=1 b=-2 c=3
∧=b²-4ac
=4-12
=-8 <0 donc aucune racine réele donc signe de a

g(x)=x²-6x+7 a=1 b=-6 c=7
∧=(-6)²-4(7)
=8 >0 donc 2racines réeles et a l'intérieur des racines signe de -a et à l'extérieur signe de a

je suppose que tu sais trouver les racine
x1=-b+√∧/2a x2=-b-√∧/2a

tonio007
c) aide toi de ton tableau de signe pour tracer Cf et Cg et aide toi aussi de ta calculette pour vérifier tu entre les deux équations

Ok merci
je l'ai trouver cette question
mais je n'arrive pas a trouver les questions 2a. , 2d , et 3

zoombinis
g (2 - x) = 4 - f(x) et non pas 2 - f(x)
l'erreur de frappe n'est-elle pas là ?

Non il n'y a pas d'erreur de frappe mais cette question je l'ai trouver mersi
c'est la suite que je n'arrive pas a trouver

reprenons tout cela

dans ton cours tu as bien du voir le sens de variation des fonctions polynômes du second degré en fonction de a>0 ou a<0 ; une telle fonction admet un extrémum (max si a<0 et min si a>0 ) en -b/2a

Pour la symétrie tu fais un dessin comme si dessous où le centre de symétrie est A(a,b) à remplacer par I (1, 1) dans ton cas

Pour la suite y arrives tu ou pas ?