Encore une étude de fonction

Bonjour,
J'ai un devoir a faire et je ne comprends pas trop ce qui m'est demandé dans une des questions.

Voici on j'en suis:
f fonction défini et dérivable sur R
f(0)=0
f'(x)=1/(1+x²)
g(x)=f(x)+f(-x)
bon j'ai justifié la dérivibalité de g(x) etc...
g'(x) = 2/(1-x²)

il me demande de calculé g(0) et d'en déduire que f est impaire,
g(0) = f(0) + f(-0) = 0
javou j'ai pas trop compris en quoi cela fait de g une fonction impaire
g(-0) = f(-0)+f(0)
g(-0)= - (f(0)+f(-0)) ?

ENfin bref c'est pas ce le probleme.

ensuite on introduit une fonction dérivable sur I = ]0;+°°[
h(x)=f(x)+f(1/x)
bon je montre que h dérivable sur I
mais voici le probleme:
on me demande de calculer g'(x) pour tout réel x dans I

J'avou ne pas comprendre ce que je dois faire (je bute sur une question toute ***** je sais ^^ )

Donc si quelqu'un pouvait juste me dire ce que je dois faire, car bon g'(x) je l'ai deja je vois pas ce que je vais recalculer.
g(x) etait dérivable sur R avant elle donc l'est sur I....

Merci pour votre aide

Bonjour, il me semble qu'il y a un ambiguité sur l'énoncé ou sur son interprétation

tu nous dis : ""il me demande de calculer g(0) et d'en déduire que f est impaire""

or tu dis plus loin ""j'ai pas trop compris en quoi cela fait de g une fonction impaire""

moi je pense que g est paire puisque

g(-x) = f(-x) + f(x) = f(x) + f(-x) puisque l'addition est commutative

donc g(-x) = f(x) + f(-x) = g(x) donc g est paire

Tu nous précises un peu tout cela si tu veux qu'on t'aide

Tout d'abord merci pour ta réponse si rapide, c'est vraiment agréable

Comme tu l'as fait remarqué, moi aussi au premier calcul je l'a trouvais pair ( voila pourquoi je n'ais pas trop compris comment le prouvé.
Mais comme le montre l'énonce (ci dessous) il demande de calculer g(0) et d'en déduire quelle est impaire.

J'avou ne pas trop saisir.

Mais le probleme vient surtout de la question 2/a (voir doc ci join)

Bon je suis un peu crevée ce soir et je regarderai demain . Bonne nuit et à demain peut-être

Ok merci a toi bonne nuit

tu as fait une erreur sur g'(x)

g'(x) = f '(x) + f '(-x)

pour f '(-x) il faut utiliser la dérivée d'une fonction composée

f(-x) = f(u(x)) avec u(x) = -x donc u'(x) = -1

donc f '(-x) = u'(x) f'(u(x))

$\frac{1}{1+(-x)^2} = \frac{-1}{1+x^2}$

donc g'(x) = 0 donc g(x) = constante et comme g(0) = 0 on a donc popur tout x, g(x) = 0

donc f(x) + f(-x) = 0 donc f(-x) = ????

Merci (rolala la faute affreuse que j'ai faite )
f(-x)=-f(x)
donc la fonction est impaire

1/c. la courbe C est symétrique par l'origine du repère.

par contre pour la question 2.a/ je ne comprends pas en quoi cela va changer g'(x)
quand ils disent calculer: faire un tableau de variation?

NON si f est un fonction impaire la courbe représentant f est symétrique par rapport à ???

pour le 2a je pense qu'il y a une erreur il doit falloir calculer h'(x)

Si c'est pas symetrique par rapport a l'origine c'est l'axe des ordonnées .
pourtant la fonction x² est paire?
f(-x) = (-x)² = f(x) ( fonction symétrique par rapport a l'axe des ordonnée)
f(-x) = (-x)^3 = - f(x) (fonction symétrique par rapport a l'origine des axes)

ici: f(-x)=-f(x) je comprends pas pk elle n'est pas symétrique par rapport a l'origine des axes?

(désolé si je pose des questions toute ***** mais j'avou me surprendre a buter sur des questions comme cela )

ok je vais calculer h'(x) alors

merci

Je suisd désolé d'up le post, mais zorro, pourrais tu me corriger si j'ai tor dans ce que j'ai dit s'il te plait.

Merci

oui si f est impaire alors la courbe représentant f est symétrique par rapport à l'origine du repère

Je te remercie