Calculer les racines d'un trinôme à coefficients variables

Salut tout le monde, j'ai plusieurs exercices à rendre dans 3 jours, et j'ai un peu de mal avec celui là! J'aimerai bien que vous m'aidiez un petit peu. Merci d'avance, gros bizux à tout le monde ...

m est un réel pouvant prendre toutes les valeurs sauf 2. On considère l'équation d'inconnue x : $m-2)x^2$ + 5x + 7 - m = 0

j'ai démontré que -1 est racine de cette équation.
a- Calculer l'autre racine.
b- Déterminer m pour que cette autre racine soit égale à 10.

Je n'ai pas vraiment d'idée pour cet exercice, pourriez vous m'aider ??? merci d'avance.

Bonjour,

un indice : si un polynôme du second degré possède 2 racines, grâce aux formules donnant ces racines

$_1 = \frac{-b + \sqrt{\delta}}{2a}$

$_2 = \frac{-b - \sqrt{\delta}}{2a}$

essaye de calculer le produit de ces 2 racines et tu vas trouver la solution.

Ou sinon si un polynome du decond degré de la forme ax² + bx + c a deux racines $X_1$ et $X_2$ alors
$X_1$ x $X_2$ = c / a
$X_1$ + $X_2$ = -b / a
En sachant que tu connais une des deux racines ...

Merci beaucoup, ça m'a beaucoup aidé. a+

donc ax² + bx + c = (m-2)x² + 5x + (7-m) = 0
ax² + bx + c = 0

x1 + x2 = -b/a => -1 + x2 = -5 / (m-2)x

Je bloque à partir de là, que dois je faire ???

j'ai réussi : x2 = -5/(m-2) + 1 mais je n'arrive pas à continuer...

non ; que vient faire le x dans cette réponse ?? tu as du réussir à montrer que si un polynôme a 2 racines alors le produit de ces racines est :

$x1x2=cax_{1} x_{2} = \frac{c}{a}$

or $x_{1} = -1$ donc $−1x2=ca-1x_{2} = \frac{c}{a}$

donc $x2=−cax_{2} = \frac{-c}{a}$

et que vallent c et a dans ton expression

$m-2)x^2$ + 5x + 7 - m = 0

Il suffit de remplacer c et a par la bonne valeur !!!