Trinôme à coefficients variables



  • Salut tout le monde, j'ai plusieurs exercices à rendre dans 3 jours, et j'ai un peu de mal avec celui là! J'aimerai bien que vous m'aidiez un petit peu. Merci d'avance, gros bizux à tout le monde ...

    m est un réel pouvant prendre toutes les valeurs sauf 2. On considère l'équation d'inconnue x : (m2)x2(m-2)x^2 + 5x + 7 - m = 0

    j'ai démontré que -1 est racine de cette équation.
    a- Calculer l'autre racine.
    b- Déterminer m pour que cette autre racine soit égale à 10.

    Je n'ai pas vraiment d'idée pour cet exercice, pourriez vous m'aider ??? merci d'avance.



  • Bonjour,

    un indice : si un polynôme du second degré possède 2 racines, grâce aux formules donnant ces racines

    x1=b+δ2ax _1 = \frac{-b + \sqrt{\delta}}{2a}

    x2=bδ2ax _2 = \frac{-b - \sqrt{\delta}}{2a}

    essaye de calculer le produit de ces 2 racines et tu vas trouver la solution.



  • Ou sinon si un polynome du decond degré de la forme ax² + bx + c a deux racines X1X_1 et X2X_2 alors
    X1X_1 x X2X_2 = c / a
    X1X_1 + X2X_2 = -b / a
    En sachant que tu connais une des deux racines ...



  • Merci beaucoup, ça m'a beaucoup aidé. a+



  • donc ax² + bx + c = (m-2)x² + 5x + (7-m) = 0
    ax² + bx + c = 0

    x1 + x2 = -b/a => -1 + x2 = -5 / (m-2)x

    Je bloque à partir de là, que dois je faire ???



  • j'ai réussi : x2 = -5/(m-2) + 1 mais je n'arrive pas à continuer...



  • non ; que vient faire le x dans cette réponse ?? tu as du réussir à montrer que si un polynôme a 2 racines alors le produit de ces racines est :

    x1x2=cax_{1} x_{2} = \frac{c}{a}

    or x1=1x_{1} = -1 donc 1x2=ca-1x_{2} = \frac{c}{a}

    donc x2=cax_{2} = \frac{-c}{a}

    et que vallent c et a dans ton expression

    (m2)x2(m-2)x^2 + 5x + 7 - m = 0

    Il suffit de remplacer c et a par la bonne valeur !!!


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