Comparer les positions de deux fonctions

bonjour,
j'ai un DM de maths a faire mais je bloque vrément sur le 4:

Soit la fonction g définie sur R par g(x)= x+√lx²-1l , on note C' sa courbe représentative et la droite d d'équation y=2x.

-Etudier la position de C' par rapport à (d) sur ]-1;1[ . Donner les coordonnées exactes du point d'intersectionnoté I.

-Démontrer que, queleque soit x appartenant à ]-1;1[ , g(x) ≤ yI

Merci

Salut.

Pour étudier la position de la courbe de g par rapport à la droite, on effectue le calcul g(x)-y=g(x)-2x.

Si g(x)-y>0, la courbe de g est au-dessus de celle de la droite.
Si g(x)-y=0, la courbe de g coupe celle de la droite (il y a intersection).
Si g(x)-y<0, la courbe de g est au-dessous de celle de la droite.

@+

merci,

je trouve g(x)-2x= -x + √lx²-1l
dc C' majore d sur lintervalle ]-1,1[

Normalement il doit y avoir un point d'intersection entre les 2 droites mais je n'arrive pas à le trouver

il suffit de résoudre g(x) = 2x

ou g(x) - 2x = 0

soit -x + √lx²-1l =0
-x + √l(x-1)(x+1)l =0

ensuite pr résoudre faut-il élever au carré parce que je ne voit pa comment faire?

oui tu pose x = racine de ....

et tu élèves au carré