u et v couple de suites adjacentes



  • bonjour

    merci d'avance pour vos réponses,

    voilà mon énoncé:
    on considére les suites (Un) et (Vn) définies pour n ∈ N* par:

    Un = 1+1/1!+1/2!+....+1/n!

    et

    Vn=Un+1/n!

    On rappelle que lorsque n ≠ 0 alors n!=1x2x3x....xn

    Démontrer que U et V forment un couple de suites adjacentes.

    Je suis dessus depuis mercredi et je n'avance pas ,.Ayant été malade pendant l'explication du chapitre lorsque l'on m'a donné mes devoirs je n'ai pu demandé d'explications au prof sur le sujet.

    Merci pour votre aide



  • Salut florine (joli pseudo).

    Deux suites (un(u_n) et (vn(v_n) sont adjacentes lorsque

    • pour tout n (à partir d'un certain rang), on a unu_nvnv_n (par exemple)

    • d'une part (un(u_n) est croissante et d'autre part (vn(v_n) est décroissante

    • et enfin lim unu_n - vnv_n = 0 (lorsque n tend vers +∞ ).

    Dans ces conditions, on est sûr que chaque suite est convergente (c'est-à-dire possède une limite) et que leur limites sont identiques. Dans le cas de tes suites, c'est un nombre célèbre...



  • Nombre célèbre? etça fait quoi?



  • La suite de ton exo permet peut-être de le déterminer, non ?



  • Bah à vrai dire, l'exo c'est juste :

    on considére les suites (Un) et (Vn) définies pour n ∈ N* par:
    Un = 1+1/1!+1/2!+....+1/n!
    et
    Vn=Un+1/n!

    On rappelle que lorsque n ≠ 0 alors n!=1x2x3x....xn
    Démontrer que U et V forment un couple de suites adjacentes.

    Rien de plus...



  • Ok.
    Faut dire que la détermination de cette limite est "une autre paire de manches" ; je te la donne, c'est le nombre e, dont tu as peut-être entendu parler, peut-être pas - et alors ça ne saurait tarder.



  • Le nombre e .Non jamais entendu parler donc je ne vois pas comment je peux faire.

    Je voulais faire Un+1 - Un

    ce qui (je pense) aurait donné = (1/n!+1) - (1/n!) , ms ça s'arrête là. Et comme je ne suis pas sur, je bloque vraiment vraiment beaucoup

    PS: florine c'est mon prénom 😄



  • oublie mon commentaire sur e

    contente-toi de vérifier que chacune des conditions de la définition est satisfaite - en faisant attention que n! + 1 est différent de (n+1)!

    ps : joli prénom, alors.


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