devoir maison sur les suites



  • bonjour et merci de lire ce message !

    voilà j'ai des problèmes avec mon devoir maison, j'y ai passe tout mon temps depuis vendredi soir mais rien àfaire je suis coincée...Voilà le sujet :

    On définit la suite (Un) par la relation de récurrence U(n+1)= 1/(2+Un) et Uo=1 et la fontion f définie par f( x ) = 1/(2+x)
    On pose α =-1+√( 2)

    J'ai montré que f(α)=α et que la suite est à termes positifs.Il faut maintenant que je montre que ∀entier naturel n :
    |U(n+1) - α| ≤ 1/4 |Un - α|

    et je n'y arrive pas ! 😕
    Merci d'avance, qu'il y est une réponse ou non....



  • Avec U(n+1)= 1/(2+Un) et α =-1+√2

    |U(n+1) - α| = | 1/(2+Un) -f (α ) |

    = | 1/(2+Un) - 1/(2+α ) |

    = | (α - Un)/[(2+Un)(2+α )] |

    or 2+Un ≥ 2 (non ?) et 2+α ≥ 2 ,

    donc | (α - Un)/[(2+Un)(2+α )] | ≤ |(α - Un)| / (2×2).



  • désolé,
    je ne comprend pas vraiment la conclusion

    vous montrez quen|U(n+1) - α | ≤ |(α - Un)/ (2x2)|
    mais il faut montrer que |U(n+1) - α | ≤ 1/4 |Un - α|

    je peus rentrer (1/4) dans la valeur absolue ? mais est ce que je peux également inverser les signes de Un - α ?

    merci



  • excusez moi j'avais mal lu pour ma dernière question...



  • je te laissais la conclusion, justement...


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Progresse en maths avec Schoolmouv

Apprends, révise et progresse avec Schoolmouv

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.