Le nombre d'or



  • salut a tous je suis nouvelle sur le forum ,

    J'ai 1 exercices pour un devoir sur le nombre d'or
    Ex 1 :

    On considere un carré ABCD de coté 1 cm. Le point I est le milieu du segment [AB]. Le cercle de centre I et de rayon IC coupe le demu droite [IB) en P.

    1. Calculer les distances IB , IC puis AP.
    2. On note Ψ= 1+5 divisé par 2 . Ψ se lit "phi" et est appelé le nombre d'or.

    2a. Quelle est sa nature ? (moi j'ai trouvé que c'été un réel).
    2b.Démontré que AP sur AB = AB sur BP = Ψ
    3.Donné une valeur aproché de a 1O puissance -3

    1. Calculer Ψ² et vérifier que Ψ² = Ψ + 1.

    voila . Merci d'avance . Salut a tous . 😄



  • Salut, alors c'est simple pour calculer IB tu sais que ABCD est un carré de côté 1 et que I est le milieu de AB. Donc IB=1/2
    Ensuite tu utilise le théorème de pythagore dans le triangle IBC rectangle en B:
    IC²=IB²+BC²
    = (1/2)²+1²
    = 1/4+1=5/4
    IC= sqrtsqrt(5/4)= sqrtsqrt5/2
    Les points A, I et P sont alignés donc AP=AI+IP et AP= AI+AC ( P et C sont sur un meme cercle de centre I) Donc AP=1/2+ sqrtsqrt5/2 AP= (1+sqrtsqrt5)/2.
    PS: A mon avis, phi est un irrationel, puisque il ne peut pas s'écrire comme un quotient de 2 entiers!! A+!



  • Merci beaucoup Misty .

    Et pour la nature dans mon cahier de cours on a écrit que les réels c' été se qui apartenait a aucun ensemble et en exemple on a mis pipi et les racines caré donc je sais pas mais merci bcp pour l'aide .

    Et si tu a encore du courage pour m'aider j'ai un autre éxercice :

    Ex 2 :

    1. Décomposer 360 et 520 en produit de facteurs premiers.

    ( j'ai trouvé 360 = 10 * 2² *3² et 520 = 10 * 2² * 13 ) mais je suis pas sur .

    1. On désire poser du carrelage dans une piece rectangulaire de 3m60 sur 5m20.

    2.a Sachant que le propriétaire veut que ses carreaux soient de forme carré , donner, en utilisant les décompositions précédentes, toutes les tailles possibles (en nombre de centimetre).

    2b. Dessiner dans chaque cas le " quadrillage " de la piece correspondant et indiquer le nombre de carrelages correspondant.

    Voila Merci bien et salut a tous !!



  • Alors pour ton exo 2:

    Tu veux décomposer 360 et 520 en produits de facteurs premiers. Mais 10 n'est pas un nombre premier.
    A mon avis ca serait plutot:
    360= 2^35
    520=2^3513
    Pour le 2.a il suffit d'appliquer ce que tu as trouvé!



  • ok merci j'ai fait comme tu m'as dis pour la décomposition.

    et pour la 2a. alors je dois dire que la taille des carreaux sa peut etre 10 , 2 , et 3 centiemetre ?? (a mon avis je me trompe )



  • Misty
    Alors pour ton exo 2:

    Tu veux décomposer 360 et 520 en produits de facteurs premiers. Mais 10 n'est pas un nombre premier.
    A mon avis ca serait plutot:
    360= 2^35
    520=2^3513
    Pour le 2.a il suffit d'appliquer ce que tu as trouvé!

    (je reposte car je c pas si tu avait vu ma réponse ) ok merci j'ai fait comme tu m'as dis pour la décomposition.

    et pour la 2a. alors je dois dire que la taille des carreaux sa peut etre 10 , 2 , et 3 centiemetre ?? (a mon avis je me trompe )



  • Coucou tout le monde,

    Alors mon devoir de maths a pas trop trop avancer car j'arive pas a démontré que AP/AB = AB/BP = Ψ

    Si quelqu'un sait comment faire merci .

    salut


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