Résolution de problème avec nombre d'or

salut a tous je suis nouvelle sur le forum ,

J'ai 1 exercices pour un devoir sur le nombre d'or
Ex 1 :

On considere un carré ABCD de coté 1 cm. Le point I est le milieu du segment [AB]. Le cercle de centre I et de rayon IC coupe le demu droite [IB) en P.

Calculer les distances IB , IC puis AP.
On note Ψ= 1+5 divisé par 2 . Ψ se lit "phi" et est appelé le nombre d'or.

2a. Quelle est sa nature ? (moi j'ai trouvé que c'été un réel).
2b.Démontré que AP sur AB = AB sur BP = Ψ
3.Donné une valeur aproché de a 1O puissance -3
4. Calculer Ψ² et vérifier que Ψ² = Ψ + 1.

voila . Merci d'avance . Salut a tous .

Salut, alors c'est simple pour calculer IB tu sais que ABCD est un carré de côté 1 et que I est le milieu de AB. Donc IB=1/2
Ensuite tu utilise le théorème de pythagore dans le triangle IBC rectangle en B:
IC²=IB²+BC²
= (1/2)²+1²
= 1/4+1=5/4
IC= $s q r t$ (5/4)= $s q r t$ 5/2
Les points A, I et P sont alignés donc AP=AI+IP et AP= AI+AC ( P et C sont sur un meme cercle de centre I) Donc AP=1/2+ $s q r t$ 5/2 AP= (1+ $s q r t$ 5)/2.
PS: A mon avis, phi est un irrationel, puisque il ne peut pas s'écrire comme un quotient de 2 entiers!! A+!

Merci beaucoup Misty .

Et pour la nature dans mon cahier de cours on a écrit que les réels c' été se qui apartenait a aucun ensemble et en exemple on a mis $p i$ et les racines caré donc je sais pas mais merci bcp pour l'aide .

Et si tu a encore du courage pour m'aider j'ai un autre éxercice :

Ex 2 :

Décomposer 360 et 520 en produit de facteurs premiers.

( j'ai trouvé 360 = 10 * 2² *3² et 520 = 10 * 2² * 13 ) mais je suis pas sur .

On désire poser du carrelage dans une piece rectangulaire de 3m60 sur 5m20.

2.a Sachant que le propriétaire veut que ses carreaux soient de forme carré , donner, en utilisant les décompositions précédentes, toutes les tailles possibles (en nombre de centimetre).

2b. Dessiner dans chaque cas le " quadrillage " de la piece correspondant et indiquer le nombre de carrelages correspondant.

Voila Merci bien et salut a tous !!

Alors pour ton exo 2:

Tu veux décomposer 360 et 520 en produits de facteurs premiers. Mais 10 n'est pas un nombre premier.
A mon avis ca serait plutot:
360= 2^33²5
520=2^3513
Pour le 2.a il suffit d'appliquer ce que tu as trouvé!

ok merci j'ai fait comme tu m'as dis pour la décomposition.

et pour la 2a. alors je dois dire que la taille des carreaux sa peut etre 10 , 2 , et 3 centiemetre ?? (a mon avis je me trompe )

Misty
Alors pour ton exo 2:

Tu veux décomposer 360 et 520 en produits de facteurs premiers. Mais 10 n'est pas un nombre premier.
A mon avis ca serait plutot:
360= 2^33²5
520=2^3513
Pour le 2.a il suffit d'appliquer ce que tu as trouvé!

(je reposte car je c pas si tu avait vu ma réponse ) ok merci j'ai fait comme tu m'as dis pour la décomposition.

et pour la 2a. alors je dois dire que la taille des carreaux sa peut etre 10 , 2 , et 3 centiemetre ?? (a mon avis je me trompe )

Coucou tout le monde,

Alors mon devoir de maths a pas trop trop avancer car j'arive pas a démontré que AP/AB = AB/BP = Ψ

Si quelqu'un sait comment faire merci .

salut