Démontrer une propriété à l'aide du théorème des valeurs intermédiaires

Bonjour à tous !

Je vous écris d'abord mon exercice:

Soit f(x)= x+√(x²-1) Définie sur D= ]-∞;1] U [1;+∞[
C sa courbe représentative

On admet f strictement décroissante sur ]-∞;1] et strictement croissante sur [1;+∞[

J'ai déjà fait les 3 e questions qui étaient:
-Démonter que l'équation f(x)=3 admet une unqiue solution α sur [1;+∞[
-Donner un encadrement de α à 10^-4 près.

-Dresser le tableau de variation de f.

-Discuter, en fonction du réel k, du nombre de solutions de l'équation f(x)=k

Voilà, cette question me pose des problèmes ... Je n'y arrive pas ...
Et j'ai une autre question, pour le tableu de variation, quand ça n'est pas défini, comment le marque-t-on ?

Merci d'avance !

Agathe

bonjour,

tu fais la même chose que f(x) = 3 mais il faut résoudre f(x) = k

en fonction de k tu dois trouver ou non des solutions

essaye par exemple f(x) = -4 comment ferais-tu ?
et f(x) = -3 comment ferais-tu ?
et f(x) = -2 comment ferais-tu ?
et f(x) = -1 comment ferais-tu ?
et f(x) = 1 comment ferais-tu ?
et f(x) = 2 comment ferais-tu ?
et f(x) = 4 comment ferais-tu ?

etc ...

Mais les valeurs de f(x) sont comprises entre ]0;-1] et [1;+∞[
Non ?

tu confonds x et f(x) !!!

x doit appartenir à l'intervalle cité mais f(x) prend des valeurs entre ? et ? à lire sur le tableau de variation

Euh ... -∞; -1 et 1;+∞ ?
Mais il n'y a jamais plusieurs solutions, si on considère f(x) strictement décroissante en ]-∞;-1] et strictement croissante en [1;+∞[ ?

au fait ton intervalle ]-?;1] U [1;+?[ ce ne serait pas IR

parce que les( nombres inférieurs ou égaux à 1) union (les nombres superieurs ou égaux à 1), tu peux faire un dessin, mais il semble qu'il n'y a aucun nombre de IR qui soit exclu

autrement dit il faut savoir que ]-?;1] U [1;+?[ = ]-?;+?[ = IR

Mais il n'y a pas de solution pour f(x)=-3
Si ?

comment as tu trouvé ? réfléchis un peu avant de répondre

Graphiquement, on voit qu'il n'y a pas de solution sur l'intervalle [-1;1]
Mais, je ne sais pas ... Je ne comprends plus du tout...

On te demande de discuter en fonction du réel k le nombre de solutions de l'équation f(x)=k.
Donc, tu met:
f(x)=k → x+√(x²-1)=k et tu résouds cette équation.
Apres en fonction du signe du "delta" ke tu vas trouver tu cite le nombre de solution de f(x)=k et tu fais ça cas par cas!
Voila, j'espere t'avoir aidé!

Merci bcp

k = x
ou
k ≠ x
??