Théorème des valeurs intermédiaires



  • Bonjour à tous !

    Je vous écris d'abord mon exercice:

    Soit f(x)= x+√(x²-1) Définie sur D= ]-∞;1] U [1;+∞[
    C sa courbe représentative

    On admet f strictement décroissante sur ]-∞;1] et strictement croissante sur [1;+∞[

    J'ai déjà fait les 3 e questions qui étaient:
    -Démonter que l'équation f(x)=3 admet une unqiue solution α sur [1;+∞[
    -Donner un encadrement de α à 10^-4 près.

    -Dresser le tableau de variation de f.

    -Discuter, en fonction du réel k, du nombre de solutions de l'équation f(x)=k

    Voilà, cette question me pose des problèmes ... Je n'y arrive pas ...
    Et j'ai une autre question, pour le tableu de variation, quand ça n'est pas défini, comment le marque-t-on ?

    Merci d'avance !

    Agathe



  • bonjour,

    tu fais la même chose que f(x) = 3 mais il faut résoudre f(x) = k

    en fonction de k tu dois trouver ou non des solutions

    essaye par exemple f(x) = -4 comment ferais-tu ?
    et f(x) = -3 comment ferais-tu ?
    et f(x) = -2 comment ferais-tu ?
    et f(x) = -1 comment ferais-tu ?
    et f(x) = 1 comment ferais-tu ?
    et f(x) = 2 comment ferais-tu ?
    et f(x) = 4 comment ferais-tu ?

    etc ...



  • Mais les valeurs de f(x) sont comprises entre ]0;-1] et [1;+∞[
    Non ?



  • tu confonds x et f(x) !!!

    x doit appartenir à l'intervalle cité mais f(x) prend des valeurs entre ? et ? à lire sur le tableau de variation



  • Euh ... -∞; -1 et 1;+∞ ?
    Mais il n'y a jamais plusieurs solutions, si on considère f(x) strictement décroissante en ]-∞;-1] et strictement croissante en [1;+∞[ ?



  • au fait ton intervalle ]-?;1] U [1;+?[ ce ne serait pas IR

    parce que les( nombres inférieurs ou égaux à 1) union (les nombres superieurs ou égaux à 1), tu peux faire un dessin, mais il semble qu'il n'y a aucun nombre de IR qui soit exclu

    autrement dit il faut savoir que ]-?;1] U [1;+?[ = ]-?;+?[ = IR



  • Mais il n'y a pas de solution pour f(x)=-3
    Si ?



  • comment as tu trouvé ? réfléchis un peu avant de répondre



  • Graphiquement, on voit qu'il n'y a pas de solution sur l'intervalle [-1;1]
    Mais, je ne sais pas ... Je ne comprends plus du tout...



  • On te demande de discuter en fonction du réel k le nombre de solutions de l'équation f(x)=k.
    Donc, tu met:
    f(x)=k → x+√(x²-1)=k et tu résouds cette équation.
    Apres en fonction du signe du "delta" ke tu vas trouver tu cite le nombre de solution de f(x)=k et tu fais ça cas par cas!
    Voila, j'espere t'avoir aidé!



  • Merci bcp 😄



  • k = x
    ou
    k ≠ x
    ??


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