Les rectangles d'or

Salut a tous, j'ai un problème sur mon exo a propos des rectangles d'or... Est ce que vous pouvez m'aider? Voila: (94 p65, déclic 1re S)

Un rectangle ABCD est dit rectangle d'or lorsque ayant tracé le carré intérieur, AEFD , on a AB/BC=BC/EB.
Les rapports "longueur sur largeur" sont donc les mêmes dans les 2 rectangles. CE rapport s'appelle le nombre d'or (noté phi): il est supérieur a 1 et son inverse s'appelle la section dorée.
Déterminer la valeur de phi.
On pourrra prendre AB= x et BC=1
En déduire la valeur de son inverse, celle de phi-(1/phi) puis celle de 1/(phi-1).
EBCF est il un rectangle d'or?

Alors pour déterminer la valeur de phi:
On sait que AB=x, BC=1 et que AB/BC=BC/EB
C'est equivalent a x/1=1/(x-1)
<=> x(x-1)=1
<=> x²-x-1=0
A l'aide de delta et tout on trouve 2 solutions: x1=(1- $s q r t$ 5)/2 et x2= (1+ $s q r t$ 5)/2
La seule valable est x2 car phi doit etre supérieur a 1.
Pour 1/phi je trouve 2/(1+ $s q r t$ 5)
Pour phi -(1/phi) je trouve 1
Par contre pour 1/(phi-1)... Je suis bloquée...
Aidez moi s'il vous plait c'est pour Mardi!! Merci d'avance!

Salut

avec φ(φ-1) = 1 on obtient φ-1 = 1/φ ou φ = 1/(φ-1).

@+

Okay, merci beaucoup ++!