Les rectangles d'or


  • M

    Salut a tous, j'ai un problème sur mon exo a propos des rectangles d'or... Est ce que vous pouvez m'aider? Voila: (94 p65, déclic 1re S)

    1. Un rectangle ABCD est dit rectangle d'or lorsque ayant tracé le carré intérieur, AEFD , on a AB/BC=BC/EB.
      Les rapports "longueur sur largeur" sont donc les mêmes dans les 2 rectangles. CE rapport s'appelle le nombre d'or (noté phi): il est supérieur a 1 et son inverse s'appelle la section dorée.
      Déterminer la valeur de phi.
      On pourrra prendre AB= x et BC=1
      En déduire la valeur de son inverse, celle de phi-(1/phi) puis celle de 1/(phi-1).
      EBCF est il un rectangle d'or?

    Alors pour déterminer la valeur de phi:
    On sait que AB=x, BC=1 et que AB/BC=BC/EB
    C'est equivalent a x/1=1/(x-1)
    <=> x(x-1)=1
    <=> x²-x-1=0
    A l'aide de delta et tout on trouve 2 solutions: x1=(1-sqrtsqrtsqrt5)/2 et x2= (1+sqrtsqrtsqrt5)/2
    La seule valable est x2 car phi doit etre supérieur a 1.
    Pour 1/phi je trouve 2/(1+sqrtsqrtsqrt5)
    Pour phi -(1/phi) je trouve 1
    Par contre pour 1/(phi-1)... Je suis bloquée...
    Aidez moi s'il vous plait c'est pour Mardi!! Merci d'avance! 😉


  • Zauctore

    Salut

    avec φ(φ-1) = 1 on obtient φ-1 = 1/φ ou φ = 1/(φ-1).

    @+


  • M

    Okay, merci beaucoup ++!


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