Devoir maison sur les volumes



  • Voici l'énoncé que j'ai eu il ya quelques jours et dont je n'arrive pas a résoudre pourtant j'ai tout essayé. Venez m'aidez!

    1. On dépose une bille sphérique de rayon 5 cm dans un récipient cylindrique de diamêtre 16 cm contenant Vo cm³ d'eau.
      La surface de l'eau est tangente à la bille.
      Montrer que Vo = 1420π/3.

    2. On enlève la première bille et on place une bille de rayon 7 cm.
      a.L'eau recouvre-t-elle la bille? La bille sort-elle de l'eau? Prouvez.
      b.Calculez le volume V d'eau qu'il aurait fallu mettre dans le récipient pour que la surface de l'eau soit tangente a la bille.

    3.On enlève la deuxième bille et on place une bille de rayon x cm, avec 0<x?8.
    a. Montrer que le volume d'eau necessaire pour recouvrir exactement la bille est
    V(x) = 4/3π (96x - x³).
    b. Soir f la fonction définie sur ]0;8] par f(x) = V(x) - Vo.
    Vérifiez que f(x) = 4/3π (-x³ + 96x - 355).
    c. Vérifiez que f(x) = 4/3 π (x-5) (-x² - 5x + 71)
    d. Déterminez à l'aide d'un tableau de signes le signe de f(x).
    e. En déduire les valeurs de x pour lesquelles les billes sont recouvertes et celles pour lesquelles les billes sortent de l'eau.
    f.Existe-t-il une valeur xo de x, autre que 5, pour laquelle il y a effleurement? Si oui, e, donner l'arrondi au dixième.


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