devoir maison sur les suites



  • bonjour!
    j'aimerais avoir une aide qui me sera précieuse pour m'aider dans mon devoir maison de mathématiques.
    voici l'énoncé:
    Soit la suite (Un) définie sur l'ensemble des naturels non nuls par Un=1+(1/2)+(1/3)+...........+(1/n)
    question 1:
    démontrer que la suite (Un) est croissante.
    question 2:
    démontrer que pour tout m, entier non nul UU{2m}Um-U_m ?1/2
    (utiliser: UU
    {2m}Um-U_m=(1/m+1)+(1/m+2)+......+(1/2m))
    question 3:
    démontrer en écrivant l'inégalité précédente pour m=1;2;4;8;......;2n12^{n-1} et en additionnant membre à membre que U2nU_{2n} ? 1+(n/2)
    question 4:
    en déduire la limite de la suite (Un)

    deuxième partie:
    on pose U0=7/11 et pour tout n, Un=100UnUn=100_{Un}-63
    question
    démontrer par récurrence que la suite est constante?
    ce serai vraiment gentil de m'aider je vous remercie fortement d'avance.

    modification de titre qui était vraiment pas très explicite vas lire le message "Poster son premier message - modifié par Zorro



  • Bonjour,

    Et dans tout cela tu as bien commencé par faire quelque chose ? Pas le moindre petit début de résolution à nous soumettre ?



  • non je n'y comprend vraiment rien et tous ceux de ma classe sont désespérément perdus aussi dans ce charabia à nos yeux c'est la première fois que nous voyons cela mais bon j'ai réussi les premières parties du devoir il ne me reste plus que ça et je suis désespérée. merci de me répondre et de vous interresser à mon cas.



  • pour prouver que unu_n est croissante il faut prouver que unu_nun+1u_{n+1}.
    unu_n = 1 + 1/2 + 1/3 + .. + 1/n
    un+1u_{n+1} = 1 + 1/2 + 1/3 + ... 1/n + 1/(n+1)

    Donc un+1u_{n+1} = unu_n + 1/(n+1)

    n est un entier naturel donc positif , donc :
    unu_nun+1u_{n+1}



  • je comprend rien à la question 2 :
    question 2:
    démontrer que pour tout m, entier non nul U2m-Um ?1/2
    (utiliser: U2m-Um=(1/m+1)+(1/m+2)+......+(1/2m))



  • non désolé la question c'est:
    démontrer que pour tout m, entier non nul UU{2m}Um-U_m≥1/2
    (utiliser: UU
    {2m}Um-U_m=(1/m+1)+(1/m+2)+......+(1/2m))



  • Salut
    Pour minorer cette somme

    1m+1+1m+2+......+12m\frac1{m+1}+\frac1{m+2}+......+\frac1{2m}

    il suffit d'en minorer chaque terme.

    Puisqu'on a

    1m+112m,;1m+212m,\dots,,;12m12m\frac1{m+1} \geq \frac1{2m}, ;\frac1{m+2} \geq \frac1{2m},\dots,,; \frac1{2m} \geq \frac1{2m}

    alors en ajoutant toutes ces inégalités membre-à-membre, tu obtiens

    1m+1+1m+2+......+12m12m+12m+......+12m\frac1{m+1}+\frac1{m+2}+......+\frac1{2m}\geq \frac1{2m}+\frac1{2m}+......+\frac1{2m}

    Je te laisse trouver combien cette dernière somme contient de termes.



  • merci beaucoup et pouvez vous me trouver la limite car sa je n'y comprend rien



  • à la question 3, on montre que pour tout n, unu_n est supérieur à 1+n/2 si j'ai bien lu.

    quelle est la limite de n/2 lorsque n tend vers l'infini ?



  • non c'est qu'il faut en déduire la limite de la suite (Un(U_n) il faut faire comment?



  • ben... tu sais pas que limn+n2=+\lim_{n\to+\infty} \frac n2 = +\infty ?

    et puisque unu_n est plus grand que ça...



  • merci pour tout je l'ai rendu aujourd'hui si vous voulez je vous direz la note que j'ai eue



  • j'ai eue 17.5 merci beaucoup


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