fonction homographique, variations, image d'intervalle



  • Bonsoir !

    Voila le probleme tout simple !

    • Soit f la fonction sur l'intervalle [0;2] par f(x)= (2x+1) / (x+1)

    1- Etudier les varirations de f sur l'intervalle [0;2]

    1. Montrer que si x ∈ [1;2] , alors f(x) ∈ [1;2]

    2. F est croissant sur l'intervalle [0;2] ( derivé ..)

    3. Donc , comme f est croissant , si f(1)=1 et f(2) , alors pour tout x ∈ [1;2] , f(x) ∈ [1;2] .

    Donc je fais et je trouve :
    f(x), pour x appartenant a [1;2] , f(x) appartient a [3/2 ; 5/3 ] , ce qui n'ai pas [1;2] , et donc c'est faux ?.

    Comment faire?
    merci !
    a+



  • Salut
    Citation

    1. Montrer que si x ∈ [1;2] , alors f(x) ∈ [1;2]
      L'énoncé ne demande pas que tu obtiennes exactement [1 ; 2]

    Simplement, pour un x compris entre 1 et 2, assure-toi que son image f(x) est elle-aussi comprise entre 1 et 2.

    Note : f(1) = 1,5 > 1 et f(2) = 5/3 < 2.



  • ok merci !
    Il y a des caracterisques pour utiliser cette methode ? car la courbe peut tres bien est croissante , et ce decaler en ordonner de 1 par exemple . Il faut que quand on trasse la courbe on ne leve pas le stylo .
    Il faut , je croye , que la fonction soit continue ou autres choses ? non ?

    Merci de confirmer !



  • Heu... en fait c'est une fonction qui envoie [1 ; 2] dans lui-même ; ça dépend de l'expression de la fonction. Comme il y a sûrement une histoire de suite définie par récurrence et de point fixe après, c'est une condition indispensable.

    La continuité ne fait pas tout : des fonctions sont continues et n'envoient pourtant pas [1 ; 2] dans lui-même. Il faut juste (graphiquement) que la courbe de f soit contenue dans le rectangle [1 ; 2]×[1 ; 2].

    Mais tu as tout-à-fait raison de dire que ça pourrait se "décaler vers le haut".



  • ok merci beaucoup !


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