DM : Fonctions (étude de, en deux parties)



  • Bonjour à tous! voilà j'ai un problème sur un devoir de maths que je n'arrive pas à faire et j'aurai besoin de votre précieuse aide: je remerci d'avance à ceux qui prendront la peine de me filer ce petit coup de main. Voilà:

    Partie A
    On considère la fonction f défini sur l’intervalle ]-1 ; +∞[ par :
    f(x)= (x / x + 1) – 2ln(x+1)

    1a. Etudier les limites de f(x) aux bornes de son ensemble de définition.
    b. Etudier la variation de f.

    1. Montrer que l’équation f(x)=0 admet exactement 2 solutions, que l’on notera a et b, avec a inférieur à b.
      Donner une valeur approchée à 0.01 près de a, et préciser la valeur exacte de b.
    2. En déduire le signe de f(x) sur ]-1 ; +∞[

    Partie B
    On considère la fonction g définie sur ]-1 ; 0[ U ]0 ; +∞[ par :
    g(x)=(ln(x+1)) / x2

    1a. Etudier les limites de g(x) en 0 à droite et en 0 à gauche.
    b. Etudier les limites de g(x) en -1 et en +∞.

    1. Montrer que pour tout x appartient à ]-1 ; 0[ U ]0 ; +∞[, g(x)=f(x) / x3 . En utilisant les résultats de la partie A, étudier les variations de g.
    2. Montrer que :
      g(a)=1 / 2a(a+1)
      En déduire une valeur approchée de g(a), en prenant a= -0.72.

    Voilà et A+ surtout merci encore.



  • salut

    tu veux qu'on t'aide ou qu'on fasse ton exo : annonce clairement la couleur.



  • non je ne veux pas qu'on me fasse mon exo, juste qu'on m'aide. mais j'attendais qu'on me le demande car la dernière fois où j'ai mis les reponses que j'avais trouvé c'était beaucoup trop long et on ne m'a pas aider et quand j'ai demandé pourquoi on m'a répondu "une demande d'aide trop longue n'attire pas l'attention" alors désolé de vous avoir donner l'impression de n'avoir rien fait et d'attendre qu'on me livre les réponses sur un plateau d'argent. Bref, c'est surtout la 2è partie qui me pose problème car je n'arrive pas à faire le lien avec le la 1re partie. Alors je vous expose mes réponses, si vous pouvez bien me corriger avec les détails si possible.
    Voilà: Pour les limites:

    1a. limite de f(x) quand x tend vers -1 je trouve 0
    limite de f(x) quand x tend vers +∞ je trouve -∞

    b.la dérivée de f: f'(x)= -2x²-x / (x+1)³ (mais je ne suis pas sûr)
    donc d'après le tableau de signe je trouve que f est décroissante sur ]-1; -1/4] et [0; +∞[ et elle est croissante sur [-1/4; 0]

    1. là je ne trouve pas un résultat cohérant alors je préfère ne pas le mettre.

    2. là aussi je ne comprends pas en déduire par rapport à quoi ?

    Partie B
    1a. à droite limite de g(x) quand x tend vers 0 je trouve -∞
    à gauche limite de g(x) quand x tend vers 0 je trouve +∞

    b. limite de g(x) quand x tend vers -1 je trouve 0
    limite de g(x) quand x tend vers +∞ je trouve +∞

    1. là j'arrive bien à trouver g'(x)=f(x) / x³
      mais comment utiliser les resultats de la partie A pour étudier les variations de g.

    2. je n'arrive pas à faire ça non plus car je ne trouve pas a dans la partie A.

    Ben voilà, si vous pouvez m'aider ce serait sympa merci.



  • Bonjour,

    Ce qu'on demande, en effet , c'est que la personne qui poste un sujet nous montre ce qu'elle a déjà cherché et trouvé et cherché et pas trouvé afin que notre aide soit plus pertinente et qu'on ne prde pas de temps à refaire ce qui l'est déjà et bon.

    Ce que tu viens de nous écrire est tout à fait ce que nous demandons.

    Premièrement la fonction est bien

    f(x)=xx+12ln(x+1)f(x) = \frac{x}{x + 1}- 2\text{ln} (x + 1)

    parce qu'on pourrait interpréter la fraction différemment (tu ne la rentrais pas comme cela dans ta calculatrice, j'espère )



  • oui en effet c'est bien cette fonction là. désolé je ne maîtrise pas encore correctement la façon dont on rentre les fractions. Enfin, merci de l'avoir rectifier.
    Alors, est ce que quelqu'un peut bien me confirmer ce que j'ai fait ? et m'aider à trouver le reste ?



  • Ta dérivée est fausse il faudrait trouver

    f(x)=2x1(x+1)2f'(x) = \frac{-2x-1}{(x + 1)^2}

    Donc d'après ton tableau de variation et en utlisant la propriété des valeurs intermédiaires tu dois trouver qu'il y 2 valeurs (a et b) pour lesquelles f(x) = 0

    Ton prof a dû le faire au moins une fois ; c'est un grand classique. De même pour trouver une valeur approchée de a utilise la fonction Trace de ta calculatrice (grand classique aussi donc fait au moins une fois en classe)



  • merci pour avoir corriger mon erreur j'ai refait les calculs et ça concorde avec ce que dit la calculatrice. Mais pour le théorème des valeurs intermédiaires on n'a pas encore vu en classe. Pour être sûr j'ai due appeler un ami, et j'avais raison. Il n'y aurait pas un autre moyen de trouver a et b ? Car c'est un DM donc je dois me débrouiller, c'est le dernier jour. Et au faite pour les limites c'est correct ?



  • Pour les limites tu as vérifié sur la calculatrice non ?



  • Pour les valeurs intermédaires il se peut que ton prof l'appelle théorème de la bijection

    En cherchant sur Google """valeurs intermédiaires""" tu devrais trouver des exemples d'application

    en particulier sur ce site de l'académie de Grenoble



  • d'accord, merci pour les indications je peine encore un peu mais je pense que je vais pouvoir m'en sortir pour cette question là mais et pour la question 3 de la partie B est-ce que je pourrais avoir la marche à suivre ? et pour les limites je ne peux malheureusement pas vérifier moi même sur la calculatrice car je n'ai pas une TI-89 ou 92 juste une 82 avec lequel je ne vais pas trop loin. En plus je ne peux pas balancer la limite comme ça sans détailler c'est pour ça que je demande confirmation au cas où je me serais trompée dans les détails que je n'ai pas fait figurer sur la page (question d'esthétique et de lisibilité) ben voilà, j'espère que vous pourrais me donner quelques indications utiles. Et surtout merci pour tout.


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