DM exercice sur les fonctions (parité, asymptotes)



  • bonjour,
    Soit la fonction g(x)= √[2+(x-2)²]
    on note C sa courbe représentative

    • j'ai démontré que la droite (D) d'équation x=2 est axe de symétrie pr C
      ensuite j'ai démontré que la droite (d) d'équation y=x-2 est asymptote à C en +∞

    Puis, d'après ce que j'ai fait il faut trouver l'équation de l'asymptote à C en -∞

    il faut donc que cette droite passe par le point d'intersection de (d) et (D) c'est a dire par le point noté I (2,0)
    mais je ne sait pas comment trouver l'équation

    merci d'avance



  • salut crevuite !

    la droite y=ax+b que tu cherches doit être symétrique de y=x-2 par rapport à x=2, c'est bien ça ? c'est bien d'essayer de voir ça par des considérations de symétrie, plutôt que des lourds calculs d'expression conjuguée...

    tu as donc déjà 0 = 2a+b comme tu l'as plus ou moins écrit.

    d'autre part, prends x = 2+1 = 3 ; avec la droite y=x-2, tu as le point (3 ; 1) ; qui a même ordonnée avec l'autre droite, mais pour x = 2-1 = 1.

    cela te fait 1 = 1a + b.

    maintenant il ne te reste plus qu'à trouver a et b (système).

    @+



  • merci beaucoup

    j'ai résolu le système et je trouve que l'asymptote en -∞ est égale a y=2-x mais je ne comprend pas comment vos avez trouvé le point (3,1) avec x= 2+1=3 pourkoi +1?



  • oui...

    pourquoi pas 2 ? essaie x = 2+2 = 4 à "droite" (de la droite d'équation x=2) et x = 2-2 = 0 à "gauche".

    ou même avec n'importe quele nombre, puisque la symétrie axiale autour de x=2 impose que les ordonnées pour 2+h et 2-h soient égales.



  • ok merci beaucoup


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