Etudier les racines, les variations et les extremums d'une fonction polynôme degré 2

Bonjour, j'ai cet exo a faire pour lundi et j'ai chercher toute la semaine dans des livres je ne comprend toujours pas . Mon prof ne nous a rien donné en rapport et personne n'arrive à m'aider . J'espere que vous pourrez m'aider merci.

je tiens a preciser que je n'ai pas vu les dérives

Une entreprise fabrique un type de bibelot à l'aide un moule. Le cout de la production d'une quantité q de bibelots est donné en euros par C(q)= 0.002q²+2q+4000
4 000€ represente les couts fixe ( depense pour l'achat du materiel ,l'installation et autres frais)
Le coefficient 2 represente le prix de la matiere premiere pur un bibelot (alliage et peinture) et 0.002q² represente les couts de main d'oeuvre , stockage et frais d'approvisionnement en matiere

1/Determiner les variations de la fonction cout total C sur [0,+infini[. Representer cette fonction sur [0 ; 4500] dans un repere orthogonal 1 cm est égale a 500 unités en abiscisse ; un centimetre est egale a 4000€ en ordonnée

2/ On suppose que toute la production quelque soit la quantité est vendu au prix de 11 € le bibelot exprimée la recettre R(q) en focntion de la quantité q. Representer la recette sur le graphique précedent

3/
a- Determiner les variations de la fonction [0; + infini[ par B(q)= -0,002q² + 9q -4000

b- en deduire la quantité de bibelots a fabrique ( et a vendre) afin que le benefice réalisé par cette entreprise soit maximal

c- Determiner les quantités que doit produire cette entreprise pour que le bénefice soit positif ou nul .

Bonjour,

Et dans tout cela tu n'as rien fait ? Si c'est le fait que l'antécédant s'appelle q et non x commme d'habitude, tu peux sur ton brouillon le remplacer par x et la fonction à étudier est une fonctionn polynomiale de degré 2

C(x) = 0.002x² + 2x + 4000 avec un coefficient a > 0

Or, dans ton cours, tu as vu qu'une telle fonction admet un maximum ou minimum pour x = ???

B(q) doit être égal à R(q) - C(q) c'est à dire B(q) = la recette - le coût ce qui donne le bénéfice (tu as son expression donc cela doit te permettre de vérifier la réponse concernant la recette !)

Bonne réflexion ! et bon travail

si j'ai chercher
je ne vois pas comment on peut etudier les fonctions d'un polynome
j'ai penser a faire le discriminant ce qui donne -28 et comme ya pas de racine vu que le discrimant est inferieur a 0 alors la fonction est decroissant jusqu'en -b/2a et ensuite croissante mais quand je calcule -b/2a sa me donne -1000 donc sa ne vas pas puisque je doit travailler sur l'intervalle [0;+l'infini[ et ensuite tracer la courbe sur [0;4500]
je ne vois pas comment faire

Bon pour étudier une fonction polynôme pas besoin de calculer son discriminant

Quand on étudie cette fonction sur IR on voit qu'elle admet un minimum pour -1000 en effet.

Donc tu traces son tableau de variation sur tout IR puis tu rayes tout ce qui ce passe dans la partie où x est négatif. Il ne te reste plus qu'une branche qui dit que sur $IR^+$ la fonction est ???

elle est croissante sur [0;+linfini[

-infini -1000 0 +infini

jfé une fleche vers le bas entre -infini é -100 ensuite vers le haut et vers le haut
c'est sa?

Le langage SMS tu oublies, merci.

Dans ton tableau de variation, où places tu 0 sur la ligne correspondant à x ?

tu fais ce que je t'ai dit à 11h37 !

ça y'est j'ai reussi ! merci beaucoup pour les explications