géométrie dans l'espace : pyramide à base carrée

bonjour à tous, voilà je suis en première S. Je suis a la fin du chapitre des fonctions et mon professeur ma donné un dm pour commencer l'autre chapitre : la géométrie dans l'espace. Il ya une figure mais je n'arrive pas a la scanner donc je vais essayer d'expliquer au mieu(poser moi des question si il y a un pb.) Merci beaucoup pour votre aide car ce n'est pas facile du tout

La pyramide de Kéops, l'une des sept merveilles du monde, est une pyramide régulière à base carrée.
a son propos, Hérodote, un historien grec, écrivit : les prêtres egyptiens m'ont enseigné que les proportions établies pour la GRande pyramide entre le côté de la base et la hauteur étaient telles que le carré construit sur la hauteur égalait exactement la surface de chacune des faces triangulaires
Autrement dit, avec les notations de la figure, l'aide du triangle isocéle SAB = à celle du carré de côté [OS]
notons i le milieu de [AB] et proposons AI=a et OS = h

figure : pyramide a base carré, de base ABCD, S =sommet, O = centre, I = milieu de Ab et Ai=a

a) supposons que l'affirmations d'Hérodote soit vrai.
Ecrivez la relation entre a et h que l'on en déduit.

on pose r=IS/IO. Montrer que r^2=r+1
en déduire la valeur de r

b)Hérodote avait-il raison ?
POur répondre, sachez que les spécialistes tenant compte de l'érosion , estiment qu'à l'origine les valuers de a et h étaient respectivement 114,4 m et 145,6 m

merci de votre aide parce que je suis vraiment vraiment perdue

merci a tous et bon week end

Bonjour,

pour trouver r à partir de la relation $r^2$ = r + 1

il suffit de résoudre l'équation $r^2$ - r - 1 = 0

oui je suis d'acccord masi comment sait on que r^2-r-1 = 0 ?
merci pour tout

littlesoso
oui je suis d'acccord masi comment sait on que r^2-r-1 = 0 ?
merci pour tout

r²=r+1 tu fais passer r+1 de l'autre coté
r²-r-1=0
Ou je me trompe?

Edit moi:@Zoro: hihi j'ai été plus vite

r² = r + 1

donc en "mettant à gauche" tout ce qui est à droite on trouve bien

r² - r - 1 = 0

oui, j'ai compris le système de l'équation mon problème est de savoir d'où vous arrivez à sortir ses donnée : on doit les trouvée et en déduire que r^2 = r+1 or j'ai l'impression que vous utiliser directement la reponse pour faire le calcul . Il em semble que je n'ai pas le droit de faire ca , je dois justifier et c'est bien la mon probleme d'ou vient le r^2-r-1 =0
merci a tous et a toutes

Pardon ; je n'avais pas compris que tu n'avais réussi à montrer l'égalité !

Dans le triangle SAB isocèle [SI] , est hauteur et on connait AB = 2a

donc l'aire de SAB = (AB * IS)/2 = (2a * IS)/2 = a * IS

Et l'aire du carré de côté [OS] = $OS^2$ = $h^2$

donc $h^2$ = a * IS

et dans le triangle SOI rectangle en O, Pythagore nous permet d'écrire

$IS^2$ = $IA^2$ + $OS^2$ = $a^2$ + $h^2$

Cela devrait t permettre de trrouver l'égalié demandée

de'accord j'ai trouvée c plus claire merci beaucoup
bonne soirée et merci a tous