géométrie dans l'espace : pyramide à base carrée



  • bonjour à tous, voilà je suis en première S. Je suis a la fin du chapitre des fonctions et mon professeur ma donné un dm pour commencer l'autre chapitre : la géométrie dans l'espace. Il ya une figure mais je n'arrive pas a la scanner donc je vais essayer d'expliquer au mieu(poser moi des question si il y a un pb.) Merci beaucoup pour votre aide car ce n'est pas facile du tout

    La pyramide de Kéops, l'une des sept merveilles du monde, est une pyramide régulière à base carrée.
    a son propos, Hérodote, un historien grec, écrivit : les prêtres egyptiens m'ont enseigné que les proportions établies pour la GRande pyramide entre le côté de la base et la hauteur étaient telles que le carré construit sur la hauteur égalait exactement la surface de chacune des faces triangulaires
    Autrement dit, avec les notations de la figure, l'aide du triangle isocéle SAB = à celle du carré de côté [OS]
    notons i le milieu de [AB] et proposons AI=a et OS = h

    figure : pyramide a base carré, de base ABCD, S =sommet, O = centre, I = milieu de Ab et Ai=a

    a) supposons que l'affirmations d'Hérodote soit vrai.
    Ecrivez la relation entre a et h que l'on en déduit.

    on pose r=IS/IO. Montrer que r^2=r+1
    en déduire la valeur de r

    b)Hérodote avait-il raison ?
    POur répondre, sachez que les spécialistes tenant compte de l'érosion , estiment qu'à l'origine les valuers de a et h étaient respectivement 114,4 m et 145,6 m

    merci de votre aide parce que je suis vraiment vraiment perdue

    merci a tous et bon week end



  • Bonjour,

    pour trouver r à partir de la relation r2r^2 = r + 1

    il suffit de résoudre l'équation r2r^2 - r - 1 = 0



  • oui je suis d'acccord masi comment sait on que r^2-r-1 = 0 ?
    merci pour tout



  • littlesoso
    oui je suis d'acccord masi comment sait on que r^2-r-1 = 0 ?
    merci pour tout

    r²=r+1 tu fais passer r+1 de l'autre coté
    r²-r-1=0
    Ou je me trompe?

    Edit moi:@Zoro: hihi j'ai été plus vite 😆



  • r² = r + 1

    donc en "mettant à gauche" tout ce qui est à droite on trouve bien

    r² - r - 1 = 0



  • oui, j'ai compris le système de l'équation 🙂 mon problème est de savoir d'où vous arrivez à sortir ses donnée : on doit les trouvée et en déduire que r^2 = r+1 or j'ai l'impression que vous utiliser directement la reponse pour faire le calcul . Il em semble que je n'ai pas le droit de faire ca , je dois justifier et c'est bien la mon probleme d'ou vient le r^2-r-1 =0
    merci a tous et a toutes



  • Pardon ; je n'avais pas compris que tu n'avais réussi à montrer l'égalité !

    Dans le triangle SAB isocèle [SI] , est hauteur et on connait AB = 2a

    donc l'aire de SAB = (AB * IS)/2 = (2a * IS)/2 = a * IS

    Et l'aire du carré de côté [OS] = OS2OS^2 = h2h^2

    donc h2h^2 = a * IS

    et dans le triangle SOI rectangle en O, Pythagore nous permet d'écrire

    IS2IS^2 = IA2IA^2 + OS2OS^2 = a2a^2 + h2h^2

    Cela devrait t permettre de trrouver l'égalié demandée



  • de'accord j'ai trouvée c plus claire merci beaucoup
    bonne soirée et merci a tous


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