trigonometrie !!



  • bonjour, super forum

    svp pouvez-vous m'aider avec ce probleme que je n'arrive pas à résoudre: 😕 si a et b sont les mesures en radians des angles aigus d'un triangle

    rectangle,démontrer que:sin2a+sin2b=2cos(a-b)

    merci pour votre aide (ps je suis de belgique)

    @+flvia



  • Salut!
    Et bienvenue à la Belgique!

    Ton problème n'est pas difficile, il te suffit de connaitre les formules trigonométriques : je pense d'alleur que j'avais fait un formulaire récapitulatif à ce sujet... ah oui, http://www.math...ours-53.html
    notamment, ce qui t'intéresse:

    on sait que sin(2a) = 2*sin(a)cos(a) et sin(2b)=2sin(b)cos(b)
    donc sin(2a)+sin(2b) = 2
    (sin(a)*cos(a) + sin(b)*cos(b))

    ... oh! et qu'est-ce qui apparait? (sin(a)*cos(a) + sin(b)*cos(b)) peut s'écrire autrement??...

    A toi de jouer!!!



  • nelly
    Salut!
    Et bienvenue à la Belgique!

    Ton problème n'est pas difficile, il te suffit de connaitre les formules trigonométriques : je pense d'alleur que j'avais fait un formulaire récapitulatif à ce sujet... ah oui, http://www.math...ours-53.html
    notamment, ce qui t'intéresse:

    on sait que sin(2a) = 2*sin(a)cos(a) et sin(2b)=2sin(b)cos(b)
    donc sin(2a)+sin(2b) = 2
    (sin(a)*cos(a) + sin(b)*cos(b))

    ... oh! et qu'est-ce qui apparait? (sin(a)*cos(a) + sin(b)*cos(b)) peut s'écrire autrement??...

    A toi de jouer!!!

    Merci beaucoup, de m'avoir mise sur la voie 😉

    ça m'a beaucoup aidé mais j'ai un doute:

    peut-t-on faire passer ? , cos(b) et sin (a) de l'autre coté pour obtenir:

    **2(cos (a)cos (b)+ sin(a) sin (b) = 2 cos (a-b)

    Merci flvia (ps : merci de m'avoir accueilli parmi vous)



  • Très bonne constatation 😊 : tu n'as pas le droit de le faire!... du moins, sans justification! 😉

    En revanche, en utilisant le cercle trigonométrique (ou toujours le formulaire dont je t'ai donné le lien plus haut), tu peux modifier quelques données:
    En effet, l'énoncé te dit :
    Citation
    si a et b sont les mesures en radians des angles aigus
    donc qui dit "angles aigus" dit "0≤a≤(π\pi/2) et 0≤b≤(π\pi/2)" 😲 (en degré ça fait que a et b sont compris en 0° et 90°... tu me suis? Si tu ne comprends pas : dis-le! )
    Et tu sais aussi que la somme des angles d'un traingle (ici rectangle) fait 180° (soit π\pi radian) : donc a=180° - 90° (celui de l'angle droit - b = π\pi/2 - b)
    tu sais aussi que sin(π\pi/4)=cos(π\pi/4) et sin(π\pi/2)=cos(0)=1
    Et là, tu me dis : "eh Nel', tu débloques! t'as vu le truc montrueux qui va apparaître?! 😲 je ne vais pas arriver au résultat demandé!!!"... Pas de panique, c'est vrai que ça a pas une belle gueule, mais ça va aller!

    Reprenons notre exemple :

    Nous, on s'était arrêté ici :
    sin(2a)+sin(2b) = 2*(sin(a)*cos(a) + sin(b)cos(b)) ()
    et on veut trouver ça :
    sin2a+sin2b=2cos(a-b)=2(cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b))

    dans (*) prenons sin(a) : avec la formule précédente, tu obtiens sin(a)=sin(π\pi/2 - b) (ça va? tu me suis...), et tu peux redécomposer : sin(π\pi/2 - b) c'est du type sin(X-Y)=sin(X)cos(Y) - sin(Y)cos(X)
    avec ici X=π\pi/2 et Y=b
    => qu'il va y avoir des simplifications pour les sin(π\pi/2) et cos(π\pi/2) !!!

    A toi de jouer! Si tu n'as pas compris (et je ne t'en voudrais pas! Moi même, j'ai du mal à me suivre) tu me dis, et je reexplique!

    Bisous!



  • Merci pour ces précisions et votre patience mais je suis désolée j'ai encore quelque petit problémes: 😕
    Reprenons: sin(2a)+ sin (2b)
    = 2 sin a cos a + 2 sin b cos b
    = 2 (sin a cos a + sin b cos b)
    jusque là c'est parfait aprés il faut remplacer a par ∏/2- b
    donc 2 (sin ∏/2-b)
    cos (∏/2-b) + sin b
    cos b
    = 2 ( sin ∏/2) cos b - sin b cos ∏/2* cos ∏/2* cosb + sin ∏/2.sin + sin bcos b
    et on sait que sin(∏/2)=1 cos (∏/2)=0
    donc 2 ( 1
    cos b-sin b00 cos b +1sin b * cos b
    = 2 ( cos b - sin b + sin b * cos b )
    *
    eh voilà gros probléme et pas la bonne réponse et je suis bloquée

    merci pour votre patience et votre aider :frowning2:
    Flavia



  • Alors :

    1. On me tutoie! (je ne SUPPORTE pas :evil: qu'on me vouvoie! Je n'ai "que" 20ans! 😁 )

    2. Ceci étant dit, revenons à ton exo :
      nous on a :
      2(sin acos a + sin bcos b) et la réponse attendu c'est cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
      dans notre "sin acos a + sin bcos b", on a dans la première partie de cette somme le "cos(a)" (donc ça on n'y touche pas!) et il faut donc transformer le "sin(a)" en cos(b) (c'est en gros ce que tu as fait... mais toi t'as tout changé!!! 😆 )
      tu changes juste sin(a) = sin (∏/2-b)... et ça t'as déjà fait!
      Et dans la 2eme partie de ta somme tu as "sin b* cos b" et tu veux "sin(a)sin(b)"... donc t'as déjà le "sin(b)", reste donc à transforner (de la m^eme manière que précédemment!!) ton "cos(b)" en "sin(a)"

    A toi de jouer!
    Si tu n'y arrives toujours pas : n'hésites surtout pas à revenir!

    Bisous Bisous!



  • ca va Nel j'ai compris je ne te vouvoie plus 😉
    j'ai une bonne nouvelle J'AI COMPRIS(je crois du moins)

    2(sinacosa+sinbcosb)
    on remplace sin(a) et cos(b)
    =2(sin∏/2-bcosa+sinbcos∏/2-a)
    et comme ce sont des angles complémentaires le sinus de l'un est égal au cosinus de l'autre
    =2(cosbcosa+sinbsina)
    =2cos(a-b)**
    merci beaucoup pour ton aide

    nel si j'ai encore de petit problème est ce que je peux te demander ton aide parce que tu es une championne , ou te contacter via tes mails voici le mien ******@msn.comgros bisous fla 😁

    Note de Nel' : j'ai censuré ton adresse msn (elles sont sympa les * !!) ... je l'ai prise, mais à l'avenir, évites quand même de la donner en public! Le mieux aurait été (et sera j'espère à l'avenir)d'envoyer un message personnel directement à la personne dont tu veux donner ton adresse (avec le forum, tu as une "mini boîte mail" pour tous tes messages personnels entre mathforeurs!)



  • Très bien très bien!
    Maintenant, le tout est que tu ais compris?! pas que tu me dises "Ouai j'ai compris"...et que 5mn après t'as le même exo et que tu ne saches pas le faire!! Tu me dis!

    Merci pour tes compliments 😁 , j'ai bien pris ton adresse (et mise dans mes contacts) mais, (comme je t'ai mis en note sur ton billet) le mieux c'est de l'envoyer par message perso, pas en public!... mais pour tout problème de maths, je (et les autres mathforeurs) reste à ta disposition sur le forum (pas de résolution de problème de maths via msn, c'est la galère! Alors qu'ici, on fait un échange de connaissances, c'est animé! c'est mieux!...et puis, j'utilise msn pour discuter des derniers potins avec les copains! surtout pas pour parler boulot!!)

    Voilà!
    @++



  • Bonsoir , 😉

    ok je te remercies pour ton conseil avec msn et tu as resond on parle pas de boulot pendant les chats .pour ce qui concerne le probleme j ai tres bien compris mais je comprends j ai un probleme similaire et je ss bloquée alors ca m enerve pcq je t assure que j ai compris!!! :frowning2:
    bein voila **(sina+cosb)*cosa=sin(∏/2+a-b)**alors j ai commencé par distibuer le cosa:

    sinacosa+cosbcosa**(jusque la j'espere que c bon :rolling_eyes: )
    apres je remplaces cosb par cos∏/2-a:

    sinacosa+cos∏/2-acosa**
    puis comme ils sont compl on remplace cos∏/2-a par sina:

    sinacosa+sinacosa**
    et la je ss bloquée et ca m enerve parce que je ne comprends pas ou je me ss trompée 😡 :frowning2:
    (j espere que la faute n'est pas tres grave, parce que ca m enerve qd j'arrive pas 😡 )

    @+ fla



  • Es-tu sûre que c'est bien sin(π\pi/(2b))??



  • bonsoir,

    tu as raison nel , il y a une faute !! :frowning2:

    je recommence , car je crois qu'il y a eu un probléme quand j'ai retranscrie

    *(sina+cosb)cosa=sin(pipi /2 + a - b )

    sinacosa+cosbcosa (jusque la j'espere que c bon )
    apres je remplaces cosb par cos pipi/2-a:
    sinacosa+cospipi/2-acosa
    puis comme ils sont compl on remplace cospipi/2-a par sina:
    sinacosa+sinacosa**

    merci de ton aide bisous 😄

    ++Fla



  • Salut!

    Désolée du retard, tu as bien fait de me prévenir par MP...

    Voyons voyons :
    (sina+cosb)*cosa=sin(pi /2 + a - b )
    sin(a)*cos(a) + cos(b)*cos(b) = sin(pi /2 + a - b)
    d'après ce que tu as mis : ... sin(a)*cos(a) + sin(a)cos(a)
    soit 2
    sin(a)*cos(a) = sin(a + pi/2 -b)
    or ton sin( pi/2 + - b) = sin(a + pi/2 -b) et tu sais que a= (pi/2 -b)
    d'où sin(a + pi/2 -b) = sin (2a)

    Voilou!
    Mais tu étais très bien partie, tu aurais dû continuer dans ton raisonnement!! tu avais toutes les clés!
    As-tu néanmoins compris? ou as-tu des questions?
    Bisous!



  • bonsoir,

    c'est tres gentil à toi de m' avoir repondu 😉 cependant il y a un point qui n'est pas clair dans ma tete :comment fais-tu pour passer de sin(pipi/2+a-b) =sin(a+pipi/2-b) 😕
    j'ai compris que sin(a+pipi/2-b) =sin2a mais pour celui du dessus je comprends pas :frowning2:
    merci
    @+ fla gros bisous



  • Ben c'est tout bête : a + pi/2 - b... j'ai juste changé quelques termes de places?!
    C'est une addition : a+b+c c'est pareil que a+c+b ou encore c+b+a ou b+a+c... ou ici : a-b+c c'est pareil que a+c-b...
    Je n'ai fait que regrouper quelques termes entre eux pour que tu puisses mieux comprendre comment j'en ai déduis le sin(2a)

    Voili Voilou!
    N'hésites pas à redemander des explications s'il faut!!
    Bisous!



  • bonsoir, nel

    enfin j'ai bien compris 😁 😆

    merci merci merci

    gros bisous 😄

    @+fla



  • De rien de rien!!!
    N'hésites surtout pas à revenir si tu as d'autres problèmes, ou bien pour aider les autres!

    Bisous à la Belgique!
    Nel'



  • Bonjour, nel

    J’ai le moral dans les pieds, !!!(rien ne va en ce moment :frowning2: )

    et en plus je viens de recevoir mon test de math j’ai eu mauvais, pourtant je croyais avoir compris !!

    **Voila l’exercice:

    si a et b sont les mesures en radians des angles aigus d'un triangle rectangle, démontrer que :**

    cos (a) - cos (b) = √2 sin (b - a ) / 2

    **voila ma reponse que le prof m'a mis mauvais

    = √2 sin (b - a) / 2

    = √2 sin b / 2 * cos a / 2 - sin a / 2 * cos b / 2

    = √2 (sin b / 2 * cos a / 2 - sin a / 2 * cos b / 2 )

    = √2 (
    cos a / 2* cos a / 2 -
    cos b / 2* cos b / 2 )

    = √2 ( cos ² a / 2 - cos ² b / 2 )

    = cos a - cos b

    en rouge c'est là ou il m'a mis mauvais**

    merci de m'aider
    nel

    bisous flavia



  • C'est faux parce que, pour passer de la ligne 3 à la ligne 4, tu as remplacé

    (sin b / 2) par (cos a / 2) et (sin a / 2) par (cos b / 2 ) sans aucune justification

    Je pense que dans cet exercice il faut utiliser le fait que la somme des angles dans un triangle est égal à 2π ;

    donc a + b = π donc a = - b + π et b = - a + π

    et b - a = -2a + π

    Il faut donc utiliser les formules trigo avec π



  • Zorro
    C'est faux parce que, pour passer de la ligne 3 à la ligne 4, tu as remplacé

    (sin b / 2) par (cos a / 2) et (sin a / 2) par (cos b / 2 ) sans aucune justification

    Je pense que dans cet exercice il faut utiliser le fait que la somme des angles dans un triangle est égal à 2π ;

    donc a + b = π donc a = - b + π et b = - a + π

    et b - a = -2a + π

    Il faut donc utiliser les formules trigo avec π

    merci de ton aide Zorro

    @+ flavia



  • merci de m'avoir répondu désolé pour le retard mais j'ai ete tres occupée. merci beaucoup à toute l'equipe du forum 😉

    @+ fla


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