trinome second degré



  • Bonsoir à tous,
    cette question m'est posée en DM et je n'arrive à rien... :
    Démontrer qu'il n'existe pas deux réels a et b tels que pour tout réel x : ax²+bx+2=0
    J'ai exprimé Delta en fonction de ce que je sais, donc Δ=b²-8a mais je ne vois en quoi ça peut m'avancer...
    Si quelqu'un pouvait m'aider,
    merci d'avance.



  • procède par l'absurde et fais tendre x vers l'infini pour voir.

    ou bien : combien de solutions pour une équation du second degré ?



  • Désolé mais je ne te suis pas là... Ce qui m'embête c'est que l'on ne sait rien de a et b, si ils sont positifs ou négatifs... Je suis dans le flou complet... Mais peut-être qu'en fait je n'ai rien compris du tout à la question... Est-ce que tu pourais préciser un peu plus ?



  • Pour que l'équation aie des solutions il faut que le discriminant soit ≥0

    Donc il faut que b² - 8a ≥ 0

    Si tu trouves 1 nombre a et 1 nombre b tels b² - 8a soit négatif cela suffira à prouver que l'équation posée n'a pas de solution pour tous les a et b



  • A OK... Je voyais ça un peu plus compliqué !!
    Merci beaucoup et bonne fin de soirée.



  • de rien et peut-être à bientôt si tu as un autre souci



  • j'aurais plutôt compris ça comme ça : supposons qu'on puisse trouver a et b tels que ax²+bx+2=0 pour tout x ; cela voudrait dire que tout réel x est solution de l'équation, c'est-à-dire que le polynome est identiquement nul n'est-ce pas ? ce ne peut être le cas d'un polynôme que si ses coefficients sont tous nuls ; or le terme constant est 2, donc...


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