serie d'exercices sur les entiers naturels



  • Bonjours
    j'ai une serie d'exercice à faire et certains sont long mais je vais commencé par le premier.
    Exercice 1
    Si n est un entier supérieur à 1, le nombre n^4+4 n'est pas premier.
    a) Vérifier ce théorème pour les entiers inférieurs à 10.
    b) Factoriser (n^4+4n²+4) puis en déduire une factorisation de (n^4+4n²+4)-4n² qui est une autre écriture de n^4+4.
    Démontrer alors le théorème.
    Alors le debut est rapide j'ai donc verifier ce théorème pour les entiers inférieur à 10.
    0^4+4=4
    1^4+4=5 qui est premier 😕
    2^4+4=20
    3^4+4=85
    4^4+4=260
    5^4+4=629
    6^4+4=1300
    7^4+4=2405
    8^4+4=4100
    9^4+4=6565
    10^4+4=10004
    je pense faire une erreur dans le 1.
    Ensuite on nous demande la factorisation de (n^4+4n²+4)
    Et je block s'il vous plait un peu d'aide.

    *j'ai modifié le tritre parce qu'en plus des fautes d'orthorgraphe il n'était pas très explicite : serie d'exercice complexe *



  • n^4+4n²+4 = (n² + ... )(n² + ...) essaie de combler les ...



  • slt

    y te mettent :
    Si n est un entier supérieur à 1, le nombre n^4+4 n'est pas premier
    donc c'est tout a fait normal
    1^4+4=5
    puisque ce théoréme ne marche que pour tout entier n>1.



  • ah d'accord merci a vous deux 😉



  • après une longue semaine de devoir à faire et à rendre je peux enfin me consacrer au math.
    alors quand je comble les pointillers je trouve (n²+2)(n²+2).
    si c'est bon je vais passé à la factorisation suivante.



  • (n^4+4n²+4)-4n²
    on supprime 4n² et -4n² car il s'annule
    ce qui nous donne n^4+4 voila pour la deuxième factorisation.



  • mais je ne comprend pas ce qu'il faut faire pour démontrer le théorème



  • tu ne devrais pas retourner sur ton n4n^4 + 4 justement si ils te demandent d'abord de factoriser en (n² + 2)² c'est qu'il y a une raison ...
    ils te disent qu'on peut exprimer n4n^4 + 4 autrement , c'est à dire en (n²+2)² - 4n²
    hum hum ça ressemble à quelque chose de déja vu en 3eme non ?

    (n²+2)² - 4n² Il n'existe pas une autre forme de factorisation ???
    Parce que là ce que tu as fait c'est du développement et tu es retombé sur l'expression de départ , non non là ils te demandent bien de FACTORISER.



  • math93
    ce qui nous donne n^4+4 voila pour la deuxième factorisation
    Je ne vois pas bien ce que tu as obtenu comme factorisation !!!

    Factoriser = mettre sous forme d'un produit de facteurs !!!

    Pour moi n^4+4 est le résultat d'une somme pas d'un produit !!!



  • je ne trouve toujours pas!!!! :frowning2: :frowning2: :frowning2:



  • On t'as jamais parlé de a² - b² ?



  • Tu n'as pas factorisé en 3ème des expressions comme 9 - 4x24x^2 ?? C'est la même méthode qu'il faut utiliser ici :

    Tu ne vois pas dans (n(n^2+2)2+2)^2 - 4n24n^2
    quelque chose qui ressemblerait à une différence de 2 carrés ; ce qui te permettrait d'utiliser une identité remarquable du genre a2a^2 - b2b^2 = ......

    Donc dans (n(n^2+2)2+2)^2 - 4n24n^2 il faut repérer 2 carrés !

    Il y en a un évident (n(n^2+2)2+2)^2

    Il faut donc se poser la question : 4n24n^2 ce pourrait être le carré de quoi ??



  • d'accord vous m'aidez beaucoup



  • le carré de 4n² ce serai pas (2n)²??



  • alors la formule final c'est (n²+2)²(2n²)???



  • Dirais-tu que 9 est le carré de 3^2 ou le carré de 3 ??? Ce que tu viens d'écrire est faux

    C'est 4n^2 qui est le carré de 2n

    4n^2 = (2n)^2 ; tu peux vérifier toi même en calculant (2n)^2 (que trouves tu ?)

    Donc comment appliques-tu l'identité remarquable citée ?



  • 😁 😁 Je comprend tout de travers sa va prendre plus de temps que prévus



  • alors c'est 2n X -2n??



  • Et ensuite la factorisation qu'est-ce que ça donne ?



  • Et tu trouves que c'est de la forme a2a^2 - b2b^2 ??

    Au fait cela donne quoi la fin de l'identité remarquable dont on parle depuis 2 jours ?

    a2a^2 - b2b^2 = ......



  • sa donne donc -ab²



  • on revient à -4n² non???



  • Conclusion : là où tu en es tu révises toutes les identités remarquables .. Tu refais les exercices, qui les utilisent et que tu as faits en classe.

    Ce sont des révisions de 3ème ! Donc tu peux aussi resortir ton cahier de 3ème et refaire les nombreux exerices que tu as faits cette année là.

    Ce n'est pas la peine d'essayer de t'aider à faire cet exo tant que tu ne connais pas cette partie du cours vue en 3ème et obligatoirement revue lors des révisions en début de cette année.


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