SUJET DE BAC : fonctions trigonométriques et partie entière



  • bonjour
    j'ai un exercice à faire mais je ne comprends vraiment rien à l'énoncé,j'ai pourtant essayé de trouver les réponses mais je n'y arrive pas. Pourriez vous m'aider car j'ai aucune piste merci d'avance.voici l'énoncé de mon exercice:
    on note E l'application de R dans R qui au réel t associe sa partie entière E(t), qui vérifie la relation E(t)≤t≤E(t)+1 on cOnsidère la fonction [0,2PI]=I dans R définie par: pour tout x de ]0,2PI] ,f(x)=sin[xE(PI/x)] et f(0)=0.

    1.montrer que pour tout réel t : t-1 < E(t) ≤t

    1. calculer la limite quand x tend vers 0 par valeurs supérieures de la fonction définie par x→xE(PI/x) pour 0 < x ≤2, en déduire la continuité de f à l'origine

    3.résoudre dans I l'équation E(PI/x) = 0; puis l'équation E(PI/x) = k, k est un entier naturel non nul. Expliciter f sur les intervalles ]PI/3,/2] et ]PI/2,PI]

    4.expliciter f sur ]PI/k+1,PI/k], k décrivant N*, en deduire l'étude de la continuité de f sur I

    5.étudier la dérivabilité de f sur I, préciser les résultats pour les valeurs x=PI/k , k entier positif

    6.pour k entier naturel positif, posons:
    yk=lim f(x) quand x tend vers PI/k par valeurs positives. Montrer que le point Mk(PI/k,yk) appartient à une courbe (S), dont on précisera l'équation.



  • Bonjour,

    Dans tout cela, tu as bien dû réussir quelques questions ? Donc comme l'indiquent les consignes à respecter, il serait souhaitable que tu nous le dises !

    Est-ce la forme de la fonction E(x) qui te dérange ? Si c'est cela regarde comment elle fonctionne sur des exemples comme E(2,3) ; E(1,4) ; E1) ; E(0,5) ; E(-1) ; E(-1,6) etc

    Comment pourrais-tu bien passer
    de E(t) ≤ t ≤ E(t)+1
    à t-1 < E(t) ≤ t (ce n'est pas infaisable ....)

    Cette inégalité est utile pour la suite !


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