Secteur angulaire

[leaTS]

Soit &= angle(AOB) dans un cercle de centre O et de rayon R

1. Montrer que la longueur de l'arc AB est &R

2. Montrer que l'aire du sectuer correspondant est 1/2&R²

3. En déduire que si le périmètre P du secteur est fixe, son aire s'exprime par P²&/2(&+2)²

Pour le 1. j'ai noté : soient deux points AetB d'un cercle de centre O et de rayon R, si & est la mesure en radians de l'angle AOB alors la longueur l de l'arc AB est l=R& Mais est ce suffisant come réponse???

Pour le 2. Je sais que la surface du cercle est ∏R² que je peux écrire 2∏R²/2
Le cercle est un secteur d'angulaire d'angle 2∏, je remplace par l'angle& et j'obtiens pour le secteur angulaire & une surface de &R²/2 soit 1/2&R²
Est ce correct comme "démonstration"?

Pour le 3. Je ne trouve pas la piste pour débuter la déduction

Merci pour l'aide que vous pourrez m'apporter

[Zorro]

Bonjour,

Une simple application de proportionnalité doit pouvoir démontrer cela de façon plus rigoureuse !

Un "cercle complet" correspond à un angle de 2π et 2πR pour la longueur du cercle et à π$R^2$ pour l'aire !