problème résolution d'équation



  • Bonsoir,

    j'ai un problème pour résoudre cette équation :

    xx21x1=1\frac{x}{x^2 - 1}-x-1=1

    En développant je me retrouve avec des x3x^3 et je n'y arrive pas. Merci d'avance de votre aide



  • Tu n'as pas vu les resolutions d'equation du 3eme degré en cours ? parce-que sinon je ne vois pas ... pas de factorisation visible ,pas d'identée remarquables ... mais bon je me trompe peut-être



  • Non j'y ai pas vu et du coup ça me bloque pour mon exo.



  • Et t'es sur de ta formule , c'est dans l'ennoncé ou c'est toi qui l'a trouvé pour ton exo ?



  • Il faut que je trouve le point d'intersection entre la fonction f(x)=xx21x1f(x) = \frac{x}{x^2-1}-x-1 et la droite y =1



  • Oui donc ça parait clair, bon bah j'en sais rien désolé



  • C'est pas grave merci quand même


  • Modérateurs

    Salut.

    Tu as au moins dû voir qu'un polynôme de degré trois possède toujours au moins une racine(comme tous les polynômes de degré impair d'ailleurs).

    Donc le polynôme du 3ème degré que tu obtiens en modifiant l'équation(qui devrait être sous la forme P(x)=0) peut s'écrire sous la forme (x-r)(ax²+bx+c) (tu comprends pourquoi?).

    En développant ça, et en utilisant le fait que deux polynômes sont égaux si et seulement si leurs coefficients sont 2 à 2 égaux, tu vas pouvoir déterminer r, a, b et c.

    La suite devrait être facile.

    @+



  • Donc x³+2x²-2x-2=(x-r)(ax²+bx+c)

    x³+2x²-2x-2=ax³+bx²+cx-rax²-rbx-rc
    x³+2x²-2x-2=ax³+(b-ra)x²+(c-rb)x-rc

    J'en conclue que
    a=1
    b=2+r
    c=rb-2
    r=c/2


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