Traduire un énoncé par une suite définie par récurrence

[esquimo]

Bonjour,

Voilà le sujet :

Une automobile est vendue au prix de 15 000 € au 1er janvier 2005.
On calcule sa "cote" annuelle (prix de vente estimé) de la façon suivante :
Chaque année, la nouvelle cote au 1er janvier est égale à la précédente diminuée de 25 %, le tout étant augmenté de 500 €.
On appelle Pn le montant de la cote au 1er janvier de l'année 2005+n.

1. Quand on demande de calculer P0, P1 et P2 faut-il remplacer n dans l'expression 2005+n par 0,1 et 2 ?

2. Comment faire pour déterminer pour tout entier naturel n, l'expression de Pn+1 en fonction de Pn ?

Merci d'avance

[Jeet-chris]

Salut.

1. Effectivement:

$P_0$ est la cote de l'année 2005 (2005+0)
$P_1$ est la cote de l'année 2006 (2005+1)
$P_2$ est la cote de l'année 2007 (2005+2)

Reste plus qu'à calculer les cotes.

2. C'est pas plutôt en fonction de $P_0$ ou $P_1$ ? Parce que dans ce cas:

Ecrit le calcul de $P_2$ par exemple, mais sans effectuer le calcul ! Tu te retrouveras avec pleins de parenthèse(il ne devrait y avoir que des 500 et des 0,75). Développe, mais toujours sans calculer. Tu auras une somme de termes assez répétitive. A ce moment, tu devrais pouvoir faire l'hypothèse que $P_n$ a une certaine forme. Puis il faut effectuer une récurrence pour valider ta conjecture.

Sinon je ne vois pas l'intérêt de la question. Bref dans le cas où il faut exprimer $P_{n+1}$ en fonction de $P_n$ , il suffit d'écrire sous forme mathématiques la phrase: "Chaque année, la nouvelle cote au 1er janvier est égale à la précédente diminuée de 25 %, le tout étant augmenté de 500 €.".

@+