suites numériques + étude de fonctions



  • Bonjour,

    j'ai un petit problème avec les maths...
    On considère la suite (Un(U_n) définie par U0U_0=1 et UU{n+1}=Un=U_n+2n+3 pout tout entier naturel n
    1/Etudier la monotonie de la suite (Un(U_n)
    j'ai mis:
    UU
    {n+1}U-U_n=U=U_n+2n+3Un+2n+3--U_n=2n+3
    Sachant que n ≥0 alors 2n+3>0 donc UnU_n>0
    Ca va?

    2/a/Démontrer que pour tout entier n, UnU_n>n²
    b/ quelle est la limite de la suite Un?
    La je suis bloquée..

    3/ conjecturer une expression de UnU_n en fonction de n, puis démontrer la propriété ainsi conjecturée.
    Je n'y arrive pas non plus. merci de m'aider.



  • Bonjour,

    Pour que ton énoncé soit compréhensibl , il faut qu'on puisse faire la différence entre les n qui sont les indices de UnU_n et les n qui ne sont pas des indices.

    Pour ce la tu as, en dessous du cadre où tu saisis ta question un bouton qui s'appelle "Indice".

    En cliquant dessus apparait 2 balises : (sub) (/sub) mais la ( est remplacée par < et la ) est remplacée par <.

    Entre ces 2 balises tu tappes ce que tu veux comme indice n ou n+1 ou n+2 pour avoir UnU_n Un+1U_{n+1} Un+2U_{n+2}

    Quand on comprendra ton énoncé, on pourra mieux t'aider ! A plus



  • C'est en effet plus lisible.

    Dans le 1°) il y a un faute de frappe

    Un+1U_{n+1} - UnU_n = UnU_n + 2n + 3 - Un = 2n + 3

    Et non ce que tu as écrit.



  • Pour la 2°) il faut faire la démonstration par récurrence de UnU_n > n2n^2

    Et si UnU_n > n2n^2 alors la suite UnU_n peut elle converger vers une limite finie ?


 

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