suites numériques + étude de fonctions

Bonjour,

j'ai un petit problème avec les maths...
On considère la suite $U_n$ ) définie par $U_0$ =1 et $U$ {n+1} $U_n$ +2n+3 pout tout entier naturel n
1/Etudier la monotonie de la suite $U_n$ )
j'ai mis:
$U$ {n+1} $- U$ _n $= U$ _n $2n+3--U_n$ =2n+3
Sachant que n ≥0 alors 2n+3>0 donc $U_n$ >0
Ca va?

2/a/Démontrer que pour tout entier n, $U_n$ >n²
b/ quelle est la limite de la suite Un?
La je suis bloquée..

3/ conjecturer une expression de $U_n$ en fonction de n, puis démontrer la propriété ainsi conjecturée.
Je n'y arrive pas non plus. merci de m'aider.

Bonjour,

Pour que ton énoncé soit compréhensibl , il faut qu'on puisse faire la différence entre les n qui sont les indices de $U_n$ et les n qui ne sont pas des indices.

Pour ce la tu as, en dessous du cadre où tu saisis ta question un bouton qui s'appelle "Indice".

En cliquant dessus apparait 2 balises : (sub) (/sub) mais la ( est remplacée par < et la ) est remplacée par <.

Entre ces 2 balises tu tappes ce que tu veux comme indice n ou n+1 ou n+2 pour avoir $U_n$ $U_{n+1}$ $U_{n+2}$

Quand on comprendra ton énoncé, on pourra mieux t'aider ! A plus

C'est en effet plus lisible.

Dans le 1°) il y a un faute de frappe

$U_{n+1}$ - $U_n$ = $U_n$ + 2n + 3 - Un = 2n + 3

Et non ce que tu as écrit.

Pour la 2°) il faut faire la démonstration par récurrence de $U_n$ > $n^2$

Et si $U_n$ > $n^2$ alors la suite $U_n$ peut elle converger vers une limite finie ?