étude de fonction



  • Bonsoir à tous et à toutes
    J'ai une étude de fonction à faire j'ai fait des choses mais pas trop sure de moi
    Alors j'aimerai avoir un petit coup de pouce

    L'énoncé : Soit la fonction définie sur [0,pi] par f(x)= 2sinx-x
    1.Calculer f'(x) et résoudre dans [0,pi] : cosx=1/2 puis cosx>1/2

    1. En déduire le signe de f'(x) et dresser le tableau de variation de f sur [0,pi]
    2. Montrer que la fonction f(x) =0 admet dans ]0,pi] une solution unique α puis donner la valeur de α à 10-2 près par défaut

    Moi ce que j'ai fait, j'ai trouvé f'(x)= 2cosx-1 puis pour cos x=1/2 f'(x)=π/3Soit f'(x) est négative et f(x) est une fonction décroissante
    Je ne suis plus vraiment sure de mes réponses alors si quelqu'un peu me donner un coup de pouce

    D'avance merci



  • salut

    ta dérivée est correcte

    dans [0 pi], l'équation cos x = 1/2 équivaut à x = pi/3
    et cos x est > 1/2 lorsque 0 < x < pi/3

    f '(x) est > 0 pour x < pi/3, donc f est croissante sur [0 , pi/3] et décroissante sur [pi/3 ; pi]

    il faut appliquer le théorème des valeurs intermédiaires pour justifier l'existence de cette solution ; son unicité est assurée par la stricte monotonie de la fonction sur l'un des intervalles pré-cités.

    http://up.mezimages.com/up/10/1224173Capture01.jpg


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