Exercices sur les dérivées



  • N°1:

    Soit la fonction f définie sur l'intervalle I=[-2,2] par f(x)=-x^3 + x. On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O, i, j)
    a. Démontrer que la fonction f est impaire; en déduire une propriété de C.
    -> donc je trouve ca : f(-x)= -(-x^3) - x = x^3 - x = - ( -x^3 + x)= - f( x )
    mais pour la propriété je sèche...

    b.Calculer f'(x), étudier son signe et en déduire le sens de variation de f.
    Dresser le tableau de variation de f.
    -> f' = -3x² + 1

    c. Déterminer les points d'intersection de la courbe C avec chacun des axes de coordonnées.

    d. Déterminer le coefficient directeur de la tangente T à C au point d'abscisse 0.

    e. Tracer T et la courbe C.

    Exercice N°2:

    Soit la fonction f définie sur [1/2 , 4] par :
    f(x)=6x + 8 + 24/x

    a.Déterminer la fonction dérivée de f. Etudier le signe de f'(x). En déduire le sens de variation def.
    Etablir alors le tableau de variation de f.

    b.Justifier que l'équation f(x)=40 admet une unique solution dans l'intervalle [1/2 , 4].
    Déterminer un encadrement à 10^-1 près de cette solution.



  • Exercice 1.
    a. Une fonction impaire admet un centre de symetrie ...
    b. Il faut etudier le signe de la derivee f' de f. Pour cela factorise -3x^2+1 et etablis un pti tableau de signe ... On sait alor que si la derivee est positive, la fonction est croissante sinon elle est decroissante ...
    c. Si A(x,y) est un point d'intersection de C avec l'axe des abscices, alors y = 0 (car A est sur l'axe des abscices) et donc pour trouver x, il faut resoudre l'equation f(x) = 0 (c'est facile ...). Pour l'axe des ordonnees, on aura x = 0 et y = f(0), non ? N'hesites pas si tu comprend pas!
    d. Le coefficient drecteur de la tangente a la courbe de f en un point a, c'est f'(a) (c'est le cours ki di ca...).
    e. Tu t'en sortiras...
    Remark : com tu peu le remarker, y a rien de difficil dans cet exo, il fodrai revoir ton cour ...

    Exercice 2 :
    Les choz se passent bien sauf pour la dernier kestion. Avez vous vu le theoreme des valeurs intermediaires ? (il me semble qu'on voit ca en Terminales mais si vous l'avez deja vu c pa non plu etonnan ...)


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