Problème (vitesse vraie d'un ULM) à résoudre en utilisant delta

Problème :
La vitesse vraie d'un ULM s'obtient en additionnant sa vitesse propre à celle du vent lorsque le vent est favorable, en retranchant de cette vitesse propre la vitesse du vent lorsque le vent est contraire.
Un ULM dont la vitesse propre est 90 km/h s'est rendu d'une ville A à une ville B, et est revenu aussitôt de la ville B à la ville A. La distance AB est 108 km.
On admet que, pendant toute la durée du vol, le vent a soufflé à vitesse constante dans la direction (A,B) et dans le sens de A vers B. Pour revenir, l'ULM a mis une demi-heure de plus que pour aller.

Quelle était la vitesse du vent ?

Mon problème est que je n'arrive pas à mettre cet énoncé de façon a pouvoir trouver une équation pour ensuite calculer delta.POurriez vous m'aider à résoudre ma difficulté!! Merci d'avance .

Quelle horreur

soit t (en h) la durée du trajet à l'aller - c'est déjà ça. ah oui : il faut aussi sans doute v (en km/h), pour désigner la vitesse du vent, que l'on cherche.

on a d'une part 108 = (90 + v)×t à l'aller,
et d'autre part 108 = (90 - v)×(t + 0,5) au retour.

oui ?

ou bien...

d'une part, t = 108/(90 + v) à l'aller
d'autre part, t + 0,5 = 108/(90 - v) au retour

non ?

J'avais trouvé cette équation mais elle me paraissait fausse.pourriez vous me dire si mon développement est exacte !!

108/(90+v)+0.5=108/(90-v)
(108+0.5v)/(90+v)=108/(90-v)
(108+0.5v)(90-v)=(90+v)(108)
9720-108v+45v-0.5v²=9720+108v
-0.5v²-63v+9720=9720-108v
-0.5v²-63v=108v
-0.5v²-171v=0

Delta = b²-4ac
=(-171)²-4x(-0.5)x0
=29241-0
=29241

delta plus grand que 0

Dès la 2e ligne, ily a un pb.

108/(90+v)+0.5=108/(90-v)
(108+
0.5v)/(90+v)=108/(90-v)

en rouge : c'est insuffisant.

ça donne ceci ?!!
108/(90+v)+0.5=108/(90+v)
(108+90.5v)/(90+v)=108/(90-v)

ça donne plutôt

108/(90+v)+0.5=108/(90+v)
(108+
0,5×(90+v))/(90+v)=108/(90-v)

oui excusez moi je viens de voir que je me suis trompée.
108/(90+v)+0.5=108/(90+v)
(108+45+0.5v)/(90+v)=108/(90-v)
(153+0.5v)/(90+v)=108/(90-v)

je veux juste une confirmation et je fais le développement des calculs si pour le moment c'est coerrent.

ok, vas-y.

(153+0.5v)(90-v)=(90+v)108
13770-153v+45v-0.5v²=9720+108v
-0.5v²-108v+13770=9720+108v
-0.5v²-216v+4050=0

delta=b²-4ac
=(-216)²-4x(-0.5)x(4050)
=46656+8100=54756

deltaplus grand que 0, donc 2 racines distinctes

-b-racine de delta /2a
=(216-racine de 54756)/-1
=18

-b+racine de delta/2a
=(216+racine de 54756)/-1
=-450

vérif :

108/(90 + 18) = 1

108/(90 - 18) = 1,5

ça roule.

Donc j'en conclue que le vent souffle a 18km/h.

J'ai un autre exercice pourriez vous m'aider ?!!!

j'en conclu
set pas conclu
e!

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