étude de fonction (composée avec racine carrée) bis

[snicau]

Bonjour à tous et à toutes
Merci pour l'aide apportée, mais j'ai encore besoin de vous sur une autre étude de fonction que j'ai commencé mais où là encore je bloque.

L'énoncé est :

Soit la fonction définie sur [-7;3] par $f(x)=\sqrt{x^2+4x+7}$

1. Calculer f '(x) et dresser le tableau de variation de f sur le [-7;3]

2. En déduire que pour tout réel x de [-7;3], f (x)> racine de 3

3. Préciser le maximum de f sur [-7;3].

J'ai trouvée le résultat $f^{\prime }(x)=\frac{x+2}{\sqrt{x^2+4x+7}}$

Mais pour le tableau je pense qu'on a une courbe négative car j'ai calculée f(-7) qui vaut enrivon 7,07 et f(3) qui vaut enrivon 5,29. Et là je suis bloquée.
Je n'ai pas trouvée la valeur qui s'annule pour f '(x).

Si quelqu'un peu me donner un coup de pouce
D'avance merci

[Zauctore]

Ta dérivée est correcte puisqu'il y a ici une simplification par 2 dans la formule u'/(2√u).

Maintenant, f '(x) est une fraction, dont le dénominateur est toujours positif : c'est une racine carrée. Donc le signe de f ' est le même que celui de son numérateur x + 2. Pour trouver les variations, il suffit de s'occuper de x + 2 > 0.

Attention à ne pas confondre f et f '.